104 RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



Si inoltiplichino le anzidcUc cquazioni per cos qz cd avvcrlcndo csscre 



tus nz cos qz ^ — \ cos (ii -^ q)z -\- cos (ii — <])-■[ 



sii) n z ci.s qz z:z — ] sin {a -[- q) z -+- siu (n — <j) ~i 



cos az cos ^: :rr — J cos a i + cos /Sz f 



2 



— ) Sin ^ "^ -L ««" '' " ^ 



sin a: cos qz ^: — i sin a: 4- sin fiz i 

 si avra per n pari 



n 

 (— 1)2 I 



sin"z cos qz ^ — j cos{h -\- q)z -i- cos (n — q) z 



n (n — I ) III — • m ) 



^ (_ i)'" + i -^ '. ! : (cos az + cos (iz) 



I . !i (in 4- I ) 



e per n dispari 



(— >) '' , ■ 

 sin" z cos qz rz j^^ — 1 sin {n -\- q)z -+- sin {n ■ — q)z 



-^ Z _ ,y" + i _!^ 1 1^ : (sin az 4- sin ,5?) } 



I .2 {m -\- 1) j 



Delia prima di queste equazioni si prcnda la differenziale {n — i)«im3^ ^j ayver- 

 tendo die per n numcro pari si ha, qualunque siasi h 



(^"-' cos hz - , , . , 

 = (— 1)2 h"-* s\n hz 



(■ elic il fattore ( — 1)- ( — 1)- rr ( — 1)" si riduce airunilu per cssere n pari, 

 la suddclla esprcssione coincidera coH'cquazione (1). Parimcnli pigliando della 

 scconda delle superior! equazioni la differenziale (n — i)«ima^ ed avvertendo clic 

 per ?! nuniero dispari si lia , qualunque siasi h 



(i"-' sin hz 'izzl 



; =L ( — 1) 2 A"-' sill hz 



e die il failure ( — \)~^ ( — i)~2~:^( — i)"-' clie affella il secondo inembro 

 si riduce all' unita per cssere n dispari , si vedra die aiichc in questo easo 

 I' esprcssione risultanle coincide coH' equazionc ({). 



