lilCERCIlE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 107 



scompariianno tulli i termini dcila sommatoria, ad eccczionc di qucllo in cui 

 risulta j^^i- Poslo il valorc dcll'inlpgralc e lolla la 2i si avra 



2 IJ. COS I Z 

 7T-«3 



i—C- 







/'•iAa COS iz 

 7:r- "2 

 1 — J' 



e egualc a zero , si avra " 



'•=^/^ 



-2 cosz 



E notoclic rinlegraicdefinitoconlcnuto in qucstaespressioneedatoda — ^ (—5)' 



2( — oy '~^ 



oiule /l,rr -p , il qua! valore posto nellaequazionc (6) e rimesso per y- 



I — j" 



cio cite esso rappresenla , si avra riduccndo 



dx zn ^udz -^ 1 { — C )' cos iz . dz 



Quindi inlcgrando, cd indicando con C la coslante arbitraria , sara 



X ::=. C -^ Ax)Z -\- 1 = sin iz 



i 



ossia riposlo per z il suo valore aj 



( -- 0' 



xz^C -\- ^^oY ■+• - • : sin 2 iy 



i 



Siccomc per j^o risulta dalla (5) x=zo, cosi sara C^o. Inoltre sc nella 



slcssa equazionc (5) si suppone "»rz:i, dove csscre xzzzj ; ma per m rr i 



si ha C^zOj e quindi per qiiesto valorc la preeedenle diventa y^iA^y os- 

 sia ^„rr- , e con cio la trovala equazione si ridurra a 



{•■ 

 x—j — l{—\y-i\niiy (7) 



la i incomineiando da izzii e procedendo indelinitamentc , cio die si indi- 



elierii ncl seguito coll' esprcssione , la - estcsa da i=:i ad 13: - . NcUc 



o 



seguenli riccrche si ammeltera sempre clie Ic costanli ehe cntrano nellc cspres- 

 sioni da svolgersi in scrie siano tali da soddisfarc alle condizioni della con- 

 vergenza delle scrie ollcnute. 



