108 RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 



E nota r applicazionc clic della prcccdenle formola fecc Lagrange alia liso- 

 luzionc dei trlangoli sfericl. lo mi limilo qui alia applicazionc della medcsima 

 ad aleuae equazioni di maggior uso nell' aslronomia. 



-l."Si sa clie fra ranomalia vera ^v , I'cccenlrica ;=:-£', I'eccentricila :ne 

 esislc la rclazione 



Vaog - V = ]/ —^ lang - E (8) 



2 'I — e 2 



Falto quindi X = -I', j)'= -£■, "«=: l/ , da cui risulta 



che porremo = /^ , si avra dalla (7) 



^' sin iE 



■\n 



V 



-E--,! : (9) 



2.° Ritenuto clic la superficie terrcstre corrisponda alia figiira generata dalla 

 rivoluzione di un meridiano cllitlico intorno all' asse polarc coineidenlc col- 

 ]' assc minore dell'ellisse generatrice , la direzionc della gravila in un punio 

 qualunque del suddctlo meridiano clliUico non passera pel centre della terra, 

 ma taglieru il grand' asse in un punto fra il cenlro e rcslremila dell' asse mag- 

 giorc. V angolo comprcso dal raggio terrestre c la direzione della gravita clie 

 i; normale alia curva generatrice, dicesi angolo della verticale che chiamo w , 

 e rangolo che la stessa direzione fa col grand' asse dell'ellisse, e la lalitudine 

 gcografica che pongo rr / . L'angolo fatto dal raggio terrestre ed il grand'asse 

 sarii rr/. — to. Cliiamalo pertanto a il semi-asse maggiore , b il minore del- 

 I'elisse generatrice , ed x^y le coordinate di un punlo di latitudine 1 posto 

 sul meridiano cUittieo, e supponendo il semi-asse delle x coincidente con a, 

 e quello delle / normale ad esso , sara facile vedcre , che la retta compresa 

 fra Pestremita dell'ascissa x ed il punto, in cui la direzione della gravita taglia 

 il semi-grand^asse a, rappresenla la sotto-normale, che pongo =«. Risulta 



(luindi Kr3— :x: ma siccome si ha pure ian-(X — oAzz:-, e tang/. ^■- 

 a- X n 



cosi si olterra fra /. ed « la relazioiie iang(X — u):^ — inngA. Questa, essen- 



do della forma (5) , ponendo xzn^t. — (o , j ^ / , m zr — , sara 5 ^z. — — -, 

 ossia 5^ :, essendo e I'eceentricita. Quindi sara 



i(2 — e"'')' 



sin 11 1. 



3." Si imagini un punto m mobile in un piano passante per un punto fisso S. 

 Un piano fisso ncUo spazio passi pel punto S e faccia col primo un angolo «■ . 



