RICKRCIII' SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. HI 



la 1 osscndo prosa (la tm ad zm-. Scgucndo 1' andamenlo del paia- 

 grafo sccondo , risulliTa 



Bj r:z — I X cos iv . dv e quindi 







Bi ■:=. — 1' P I cos ^Ji* cos jV . Ji' H 22i' Q / cos av cos iV . dv . 



u 



Nclla cscursionc di n da i ad - indicala da 2', che alTctta il nrimo ter- 

 mine del secondo membro, non poira rimancrc, in forza dell'acecnnala propriclii 

 deirintegralc definilo, ciie il Icrminc risultanlc dall'unlco valore n^zi ^ e nel 

 sccondo tcrminc non rcstcranno che i due valori risultanli da « — 2(m-+- 1) ^ i 

 V da n — 2("i+ 1 ) =: — i , ossia quel soli risultanli da " ^= 2(m-}- i) + / , 



H m .«{/«+ i) — i. PeisuddcUi valori di n gli inlegrali divcrranno eguali a -, 

 scompariranno le sommalorie per n , e poslo per brevita 



u (m -\- t) ~\- i HZ u , a (hj + 1 ) — i z:z v 



cd indicando con A', cio che divenla P per nzri e con //„,//„ cio che di- 

 venla Q per nz^u , n:=n> , si avra 



B,-N,^lH„^in, (..) 



nella quale sara 



« (h — I ) .... (u — m) 



J7„=z(-.)"{t^+l)£' 



1 . 2 .... (m -(- i) 

 l'(l' l) .... (V III) 



I 2 .... (m+ i) 



Si scomponga la 2//,, in ire parli , cioe 



1H, = 1,H, + H[,^1,H„ (12) 



la i, essendo presa da m^io ad mz^i — 2, la ^,i indicando il valore di //.. 

 per inzzii — 1 , e la 2, essendo presa da mzzzi ad mrz: - . 

 Si scomponga ulleriormente la I,//,, in due parli, tanlo pel caso di 1 numcro 

 pari, che pel caso di i numero dispari, cioe la prima da m^o ad m— — 1. 



