112 RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



i 



2 



V. la scconda da m rz — ad m^zi — 2 pel caso di i pari ; e pel caso di 

 dispari la prima da m =: o ad m =z • 1 , e la scconda da m ^ 



'2 



ad m^i — 2. Essendo v=:^m — (:' — 2) la 3 prcsa fra i limlli mrro, 



m rrr - — 1 per ( numero pan , fra 1 limili m zz: o , m zz 1 per i 



numero dispari c da escludcrsi, pcrchc nella delta escursione risultcrebbero 

 valori di y negalivi od cguali a zero , e quindi in conlraddizionc coll' ipotesi 



di « > o e quindi di v>o . La scconda parte in cui fu scomposta la -, //, 



, , , , , •'(f — ') ■■■ {y — "0 

 risultera zero per se stessa , giacche la frazione conlenuta 



1 . 2 ... (m + I ) 



in //,, a motivo di t'=z2m — {i — 2) diventa zero per ciascuno dei valori di in 



neir escursione da mm— ad mizri — 2 per i numero pari e da mzz: 



2 "^ 2 



ad m^z i — 2 per i numero dispari, c cio si avvcra divenendo zero il nu- 

 nieralore senza chc talc divenga 11 dcnominatorc. Infatti il numeratore cqui- 

 vale al prodotlo (i' — m) {i> — m +1) {v — m +2) ... {v — 2)(v — i)v , quindi 

 se i e numero pari pei valori di 



m HZ i — 2 , I — i , .... — 



2 



divcntano rispellivanienlc zero i fatlori del detto prodotto dal primo al tcrzultimo 

 inclusivi. Se i e numero dispari pei valori di 



diventano rispcltivamente zero i fattori stessi dal primo al penultimo inclusivi. 

 Levato pertanto dallaformola (12) la 3,//,, ed avuto riguardo, chc per m—i-i 

 si iia t'=:i, c quindi H^.^Ni , la stessa (12) diverra 



•LH, = N, + l.H, 

 Ma si ha, ponendo il valore di H^ 



v(v — I ) .... (v — m) 



i,^„ = 2,(-.)"'(-+0£"-^ ' ' ' 



\ 1.2 .... (/K + 1 ) 



nella quale si polra diminuire il primo limile della quantita /, purche s'accresca 

 la m della stessa i sotto il segno 1. In talc ipotesi risulta v~i{m-\-i)+i — u 



e quindi 



II III — I ) .... (u — (m -4- i)) 



I,W., rz 1{- ,)" (u+ i)s" ^ ,\.\ , 



1 . 2 .... (m-h I -+-1) 



