RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. Mo 



Si ponga per brcvila 



i<(u— i) .... (u — m) _ ^ 

 I . 2 .... (m + i) 

 sarii 



II (u l).... (u TO — i) (u TO — i)(u TO — a)., .(u — m (') 



(. 2 .... (m-\-i -\- ~ ((m + 1 ) + I )) ((w -f- I ) 4- 2) .... ((to + , ) 4. ,) 



Posto nel molliplicalore (Iclla F in luogo di u il suo valorc 2(m4-i)-f-i si 

 vedrii clic csso equivalc all'unita. Quindi si avra l-i //,. =r 1H„ ; si avriv pcrlanto 



5, = 2(iV, + !//„) 



M(li I ) .... (u to) ) 



ossia B,=. 2 (—1)' (i-l-i)e' + S(— i)"(ij4-i)c" 



. 2 .... (m + 1) 



Accresccndo di un'unita il primo limilc e di allreltanto diminuila la m sotlo 2 , 

 cd osservando, die in tal caso si lia u:i;2to + j, c ( — ifm + i^f^ — ,y^ ^j_ 

 sultera 



B,= . j(_.)' (,- I ,)-■ I V( ,)....„.,. ('"+'+')("' + .>2)....(TO + .-+(TO+.))j 



I 1.2 .... TO I 



la E' csscndo presa da to^^i ad m-=i- . Ma se si moltiplica la frazione 



o ' 



comprcsa da i' sopra c sotlo per to -4- i , e si osservi che tutta la funzione 

 alTeltada i' si riducc , per to — o, a (— 1)' (j -t- i)£' si polranno fondere in 

 un solo i due termini di cui consla la Di , e si avra 



B, = (_ .)• a.- 2(TO + ,).-■ ('• + "' + -)(' + "' + -^)-(' + .TO+,) 



1 . 2 .... (to + 1) 



essendo la 1 presa da to^zo ad to:=- . Siccome era X^l' B/cosiv 

 essendo 1' presa da jm ad i"^- , ed Ar^iU-; 1 , si otterra 



O rff ' 



iU ^ = I + 2'5, cos iV 



Se questa si paragona coll'cspressione (10) risulta 



r , ."t;.". ..., dv — z^' (' 3) 



■»^ COS II' 



(1 -j-e cos w)- 

 Ko/. V. 15 



