114 RICERCHE SOPR.V ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



Dairintcgralc poi dcUa (10), omcssa la coslante arbitraria, per cssere z — o 

 qiiando o vzzio , cd avulo riguardo al valorc di i\\, si ottienc finalmente 



' ( 1 1 



la I' ossendo presada j" = i ad i=-. La B, coslituira, sviluppando la 1' , 

 una seric iiidefiiiila proccdenle per le potenzc pari o dispari di £ secondo clic 

 11 nuniero i sara csso stesso pari o dispari. 



SIV. 



Termine generate delta sviluppo del logaritmo del raggio terrestre. 



Neirantecedcntc escmpio si e dato il termine gcnerale di iino sviluppo pro- 

 ecdcnte per coseni dci mullipli di un angolo; in questo e nel scgucntc para- 

 grafo prcsento due esempi, uno relativo alio sviluppo per coseni di multipli 

 pari di un angolo , 1' altro relativo alio sviluppo per coseni di multipli dispari. 



Nella stcssa ipotesi del paragrafo secondo , num. 2 , e ritenulc le medcsime 

 dcnominazioni , si cerclii il termine generale dello sviluppo del logaritmo del 



raggio terrestre espresso per coseni dei multipli della latitudine geografica I . 



, r 6^ . 



Si era ivi oltenuta I'espressione tang A ^ - , e per esscrc n zn ~x , si trova 



- b^ 



xtang), := — r- Ma dall'equazionc ccntrale deU'clisse j'^z^—{a^ — .r^), com- 

 binala coUa precedentc , si cava 



1 — e-* sin-' X a'' I — e- sin- /. 



ovc la e rappresenla reccentricita. Questi valori posti nell'equaz." r-zr .r^-l-/-, 



danno 



_e2(-j_e2)sin2X 



= 



1 — e^ sin^ X 

 ossia,poslo e-(2 — e-):^c, e^^d e prcsi i logaritmi , risulla 



2/1-] — /(I— csin^X) — l(^—dsm-l) 



