ilG RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



iioa riinangono die i due lermini risullanti da a := ± «' , ossia risultanli dai 



valori 



ft :zz m -[- I -\- i , n ^ m + i — j 



Posto per brcvilu i (m + i -+- 1) ^ u , a (m + 1 — i) ^ v si avru 



nclla quale sara 



( — I )' d' — c' 



N: = 



n u 



H. 



H. 



_(_,)■ rf2_c'J u{u—\)....(u — m) 



U a" I . 2 .... (W + l) 



_(—!)'■ ri'^ — c^ v(i/— i) .... (i^— m) 

 V' 2" I . 2 .... (m + 1) 



Decoiuponendo , come si e fatto nel paragrafo terzo , la 2//„ nelle tre parti 

 I, //, +//^, + -i/A , la I, essendo prcsa da m^o ad mz=-i(i — 1), la //,. 

 indicando cio che divenla //,, pel valore mz=: 21 — 1 ela So essendo presa 



da m^zii ad "izr-, si vedra facilmente: 1.° che la It Ho scompare, sia 

 o 



perche i termini dovuti all'escursione di m , da m^o ad m:=i — i, dareb- 

 bero per v e quindi per n valori negativi zero, contro I'ipotesi; sia perche 

 ncll'ullcriore cscursione di »h , da mzrzi ad "11^2(1 — 1) , la frazione che 

 entra nella 2, H,. diventa cguale a zero; 2." che la //„ per m:=:2i — i si 

 cambia nclla A',, c la So//,, diventa eguale a S//„. 

 Si olliene quindi , come nel citato paragrafo , 



ossia, posti i valori di Ni,Hu 



U H 



l(-i)' ,t'~c< ^(—1)' di—c'^ ii{u—i)...{u — m) 



I 21 2-' u 2" 1.2 .... (m 4- 1) 



Accresciuto di un'unita il primo limite della sommatoria, e di altrettanto dimi- 

 nuita la m che cnlra nella funzione , si avra 



_ Id' —c' ^, d' + "' — c'-*-'" (n — 2) (u — 3) .... (if — (m+ 1)) 1 



*'~^~'^ I J 2-' "^^ (i+m) 2^ ('•*-'") ■ I . 2 .... m I 



