RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 117 



Molliijlicando la frazionc affetla da 2', sopra e sotto, per (m-t-i)(u — i}2, [cd 



osservando che per mz=o la quantila solto I' si cambia in — - , si po- 



tra sopprimerc questo termine, riduccndo a zero il primo limilc della somma- 

 loria , cd oUenersi I'espressione monomia 



■i, — ( i; ,_!_„, • (2 (,■ _!_,„) ^,) ^2(,*„.) • i.2....(m + i) 



111 I'ui la sommatona e presa da m :^ o ad m :rr — . 



o 



L'cquazione (16), in cui pongasi 1' ottenuto valore di B-^i , cd avverlendo 

 t'sscrc Bff^o , fornirii I'espressione generale del logaritmo di - pei coseni 

 dei multipli pari della latiludine A . 



§ V. 

 Termine generale dello sviluppo della latitiidine eliocenlrica. ] 



Se nel triangolo sfcrico di cui si c parlato ncl paragrafo secondo , num. 3 , 



si cliiama I'angolo che la rella Sm fa col piano fisso , 11 qual angolo nel 



moto di un astro intorno al sole rappresenta la latiludine cliocentrica, si avrii 



la relazione 



lang 5 :zz tang f sin {v — a) 



Trattasi ora di rappresentare con una espressione generale 1' angolo pei scni 

 dei multipli di v' — a. Pongasi Oz=:x , y' — a zr j , tang^^^zm. Si dilTerenzi 

 l'cquazione tangx^msiay , a cui si riduce la proposta , ritenendo m co- 



stante 1 e poslo rzz£ , i/{£(i — e)} ^ iH si avra 



I -I- TO'' ' r I \ 



dx .. COS y 



— zzritt ^^ (.7) 



ay I — £ cos-j- 



Esscndo la £ quantila inferiore all'unita, si sviluppi la frazione per le polenzc 

 di £, c raccolti i termini solto una sommatoria presa da nrro ad h zz - , 

 si avra 



ay 



