mCKRClIE SOPRA ALCLNE SERIE ASTRONOMICHE. Hi) 



iiella prima parle deiranleccdcntc binomio chc il tcrmine dovulo ad wm , e 

 iiella scconda noii rimangono die i due termini risullanli da 2a 4- 1 :=±(2/-4-i) 

 ossia quci soli proveiiienli da « = m-t- 1 -f-j , n = in + \—i. Posto 2(ni+i+j)=", 

 a (m-f- I — I) rr V , si ollcrra 



5,, ^, = JV, -+. 2//„ + IK, 

 nella (|uaie saru 



ff — m ^"'^'"' ("+■)«(»-,) ■■..(^4-, — ,„) 



"— "^^ -V'-' ■ ..2.... (m-l-,) 



"' 1.2 .... (m ~\- i) 



la sommatoria essendo presa da mrro ad mz= - . 



o 



Si imagini decomposlo il termiue IK,, nolle tre parti 



ovc 2i e presa da m^o ad m^^ii — 1, la A'^, essendo il valore di A',, per 



m ^: 2j , c la S.J essendo presa da miz:2i-f-i ad m := - . Scgueudo il pro- 



o 



cesso del paragrafo terzo risulterii facilnicnte : {." clie 2i A',, scomparc , sia 

 perclie i valori di m da zero ad i — i rendono negativa la n, contro I'ipotesi, 

 sia perche i successivi valori di m da i a 21 — i rendono allernativamcnte 

 zero i fallori di cui consta il numeratore della frazione compresa in A\ ; 2." die 

 risuila A'^zrTV, ed inoltre S-iAV ^ S//„ , per cui si otlienc 



la quale, posti i valori di A',, //„ , e ritenuto H=:2(m+ i +/), si riduce a 



p m I ^* £»'+< + . („_<_,)u(u_,)..,.(„4-,_,„)l 



•O3. + I = Jtl {— r -+- i ;;— . ; ; ; > • 



fa-' 2" 1.2 .... (m-{- \) ^ 



Se in qucsta si accrcsce di un'unita il primo limitc zero c si sostituisea /« — 1 

 in luogo di m , c si molliplidii la frazione alTelta dalla sommatoria sopra e 

 .sotto per M(m + i)j si vedra die per w^o tulta la quantila affetta dalla 2 si 



