120 RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 



riduce a — 7- e quindi si polra ancora ridurre il primo liniite a zero e sci'iversi 



2"' 



semplicemcntc 



2-(»i+l) u 1 . 2 .... (hj-H 1) 



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Qucslo secondo nicmbro , ove si soslituisca - alia £\\ , fornira il valorc del- 



/■^ COS V COS (21 ~^ I ) V 

 — :^ 3 — ^ . dy , che cntra ncU'espressione (20), 

 , _ ecus- J 



Se si Integra I'cquazione (i9), postinella B:.i+, i corrispondcnti valori di x,) 

 s, i\\ c falto ii-\-i=id J si avri la lalitudine 5 espressa da 



sin 2(p m+i /sin ^V("'"*'> ii(ii — i).... (k — m) 



-1 /sin ^y ('"-•■') ii(ii 



r+7) \ 2 / ■ ~7 



) \ 2 / 1.2 .... (/» + 1) 



Ic due somniatorie, di cui una e relativa ad t, e I'allra ad »j , essendo prese 

 fra gli stessi liniili zero c 1' infinllo. 



§ VI. 



Sviluppo in aerie della radice di una equazione qualsivoglia; 

 c (ermine generate dell'anomalia eccentrica per la media. 



La riccrca del coeflicicntc generico di sin iz nello sviluppo dcU' anomalia 

 eccentrica E poi scni dei multipli dell'anomalia media z, desunta dalla equa- 

 zionc irrf" — esiaE, dipendc dal teorema di Lagrange suUa risoluzionc delle 

 equazioni. 

 E nolo che la formola 



somministra una funzione qualsivoglia {{z) della radice z dell' equaziono 

 zzzjr4-9(=) • '"^ cssa gli apici indicano dcrivate rispclto alia variabile 7, 

 e o,f funzioni qualunquc. Ncl caso particolarc in cui si eerchi la semplicc 

 radice 2, ossia nel caso di f(3)=z3, per cui si ha f{;) ::^ j, f'(7) =: > , la 

 prccedenle formola si riduce a 



