RICERCIIE SOPRA ALCLNE SERIE ASTRONOMICIIE. 121 



Per la dimoslrazione di queslc formolc si pu6 vcdere il paragrafo GO della Me- 

 iiiDria Stii melodi d'approssimnzionc nalla ricerca ilelle rwUci dcltc equazioni 

 |nil)l)licala iicl 1846, od iiisciila iioirAiipeiulicc allc ElTciiicridi aslionoiniclie di 

 Milano per I'anno 1847, ovc, parlendo dalia leoria deilcyimzmn' involute, vedesi 

 eompreso iiella dimoslrazione dellc stesse formole anclic il crilerio , sia per 

 distinguere la specie della radice clie si olliene , sia per dcciderc della con- 

 vergciiza o divcrgenza della serie elic la rappresenla. 



Paragonala I'equazione j-=:: — v(") colla zzrzE — csinJS', si avra z^=E^ 

 '^(:) = c sill /T , yz=:z , quindi risullera dalla (23) , raccogliciido i termini solto 



una sommaloria presa da /jrr: i ad n=z — 



o 



...» //:"-' 



Ma dall'equazionc (1), in cui facciasi 9=^0, e pongasi n — 2(fn-Hi)zra 

 si ha 



(/"-' siri"z I 



«"-' sin nz + i — 1)'"^ '"" • -^ ^ ^sin az\ 



I.2.... {m-+-.) ( 



Poslo per compendio 



e 



2 1.2 .... II 



(_,j'" + i y>,-i n{n—i) .... (n — m) _ 

 I . 2 .... n 1.2 .... {in -+ I ) 



la trovata cquazione diverra 



E — z zz: IP silt „z -i- 11' Q sia az (24) 



La dilTorenza E — z si imagini rapprcscntala da una serie proccdenle pei seni 

 del multipli di z, il cui lerminc generalc si rappresenli con J,s'\niz, si avra 



E — z :zz 1,' Ai sin 



la sommaloria cssendo presa da iz::i ad i zz: - . Molliplicala cjuesla per 



f.\njz.dz e prcso IMntegrale rispello a z fra i limili o,- si avra, analoga- 

 inentc a cio clie si c fatto nel paragrafo secondo . 



/ (E — z) i\n jz . dz rz —A, j sin iz siny: . dz 



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