l±2 RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



Viiv una propricla dcgli iiitcgrali (lefinili, analoga a quclla del citalo paragrafo, 



risiilta clie T iiUcgralc / sinaz s\i\l>: .dz c scmprc zero pei valorl ili a,b 



Ira loro divcrsi , cd c cguale a - pel solo caso dl a:^b . Adunquc nella 



escursione del numcro i da uno airinlinito scompariranno lull! i termini dclla 



sommaloria, ad cccezionc di quelle in cui sara i^zj , pel quale 1' integrale 



iliverra - . Si avra quindi 

 •i 



Ai^i - I [E — z) sin iz . dz 



la quale, avulo riguardo all'equazione (24), si ridurra a 



A, rz — 2'P / sin nz sin iz . dz -\- — — -Q / sin ct.z sin iz . dz (26) 

 -J ^ J 



O 



La -' essendo prcsa da n:=:i ad /j rr - e la S da mzzio ad mz= -. 



o o 



Dovcndo la n essere una quanlita niaggiore di zero, nella sua escursione da I 

 ad - non restera nelprimo termine del valoredi .1,, olie quelle dovulo ad 11:= i , 

 e nel secondo non resleranno che due termini, I'uno per /trr ■^(nl,-\- i)-\-i , 

 I'altro per « := 2 (m-^ 1) — i . Gli integrali si ridurranno a - , scompariranno 

 lesommatorie relative ad n; quindi, posto 2{m + i) -{-i^zu , 2(m-i-i) — i zzzv 

 ed indicando con A', cio che diventa P per nz::i e con //„ , A', cio clie di- 

 venta Q rispettivaniente per nzizu , n:=zv si avra 



A, z= iV, + 2 //„ + 111 A',, (26) 



nella quale equazione, avuto riguardo al segno negative inlrodotto da sin ( - iz) = 



jy. = . 



Tj ( — i)"' + '/'"-"'i" i((u — 1) ....((( — in) 



A'„ = 



I . 2 .... i( 1.2 .... ('«+ 1) 



1 .2 .... V ' 1.2 .... ("i+ I ) 



