[ilCERClIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 123 



Qui pure risullera, come ncl paragrafo Icrzo, clie sconiposla la IK, iiellc Ire 

 parti 



la 2| esscndo presa (la m=:o ad »j^j— 2, la A', cssendo il valorc di A', 

 per iitzz i — 1 c 2.J esscndo presa da mzirj ad w zr -, scompnrirfi la jiri- 

 ina ]iarle, la scconda diverra cguale ad A', c si avrii 



I.R;= IV, + I.,K, 



Quindi ripclendo il processo del paragrafo lerzo per ridurrc a zero il primo 

 limite di I., cd avvcrlendo clic in tale riduzionc risulla v:^ 2(/h+ 1) -t- ; rz k , 

 (_,y„ + ,.-i_(_,y„ + t+itm+,) — (_,).«-Hi si avra 



, /"-'£" ulu — t)....(u — i)i — i) 

 i.v». .... 11 I . 2 .... (m + j -+- I) 



Ma cssendosi gia trovato indiclro 



m(|( — i)....(h — {in-^i)) u{u — 1) .... (u — m) 



I . 2 ....(/« + 2-)- I) I .2 .... (oj-f- 1) 



la quanlila sollo il segno i si ridurra ad //„ : quindi si avra 

 liK, = 1 H„ ondc J, = 2\N, + lff^'( 



II valore di //„ si riduce piii scmplicc osservando clie col rovesciare i faltori 

 si lin 



I .2 .... It zz: u{u — i) .... (h — ni) . I .a .... [u — ni — i) 



ove posto il valorc nrz 2(m+ 1) -|-t si ottiene 



1 . 2 ... u zr u(u — 1) .... {u — in) .1.2 .... {ni-{- i-t- 1) 



Quindi la frazione eontcnula in //,, si ridurra ad : -. r ■ Avulo 



1 . 2 .... (in -I- 1 -f- 1 ) 

 poscia riguardo al valorc di N, , si avra 



t .1—1,1 ,11-1 -« 

 ,4- v(_,y»M 



. 2 .... I 1.2 .... ("1-4- 1) 1.2 .... (in -H i-+- 1) 



Si aceresca, come al solilo, di un'unita il primo limilc della -, diminuendo in 

 pari tempo di uno la vh nclla funzione. Siccomc la u si riduce a 2»j-4-i, cosi 



