1^24 RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



alia sommalorla prcsa da mzro ad m^-, si polra sostituire la 



i' {-')"■ 



I . 2 .... ni 1 . a .... (ni ■+- i) 



csscndo S' presa da mr^i ad »irr-. Se si moUiplica la prima frazionc 

 sopra e sollo per m -t- i c si osservi clie la funzione cosi ridotta divcnla egualc 

 ad : , quando si faccia mcro , si avra per /I, I'esprcssionc monomia 



1.2.. I 



^, = 23(— I)'" ^ ' 



I . 2 .... (ni-f- i) I .2 .... (m + i) 



coliu quale si oUcrra 



t — 2 zr 2 2 Z sin J 3 



1 .3 .... {ni-\- I ) . I .2 .... (in-\-i) 



II coclTicionte generalc di sin iz coslituira una seric indeGnita proccdcnte per 

 ])olenze pari o dispari di £ , secondo chc 1' indlec i sara esso stesso pari o 

 dispari , come vedesi dalla serie 



i 1.2.../) l.(l-t-l) 1 .2.(1+ I ) (1 + 3) I .2.3(1 -f- I ) (1 + 2) (H- 3) 



§ VII. 

 Sviluppo del raggio vettore e termine generate corrispondente. 



Per esprimcre il coefficienle generalc dello sviluppo di - nell' cquazionc 



-^1 — ccos£', che fornisce la nola rclazionc fra il raggio vettore =:'• , il 



scmi-asse niaggiore ^= a , recccnlricila :=c , el'anomalia eccentriea :^£', 

 si dovra coll'cquazione z^zE — esiii£ csprimerc la funzione cos £■ per la z. 

 Qucsla si ottiene ponendo nell'equazione (22), z^zE, f(r)^cos£, y:^~, 

 f(j')r=cosi, V{y)^ — sinz, ly (j') ^: ^(z) ::i ecosz , da cui 



( ■ o I "" '^sin^'z i? (/'■* .sin* z 



cos L zn cos z — j e sin'' z + 1 — - — ; 1- •• 



( 1.2 dz 1 . 2 . .^ dz'' 



