126 lUCERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 



Sc r ultima sommaloria si scompone in Ire parli, una relaliva ai limili mz:ro , 



mm I — 2 , Tallra dovuta al valorc chc assume A'„ per m:=i — t , la terza 



rclativa ai limiti mz^/, m = - , si vedra , come nel citato paragrafo, elic 



la prima devc cscludcrsi dal valorc di -fA',, , clic la seconda assume il va- 

 lorc ii\, , c la Icrza si cambia in lull,,, per cui risulta 



B, — 9.[iNi + I.ul/„} 

 Avulo riguardo al valore di I\', ed alia riduzionc, clic subiscc la frazionc con- 



.2....(TO-f-l -I- l) ) 



Finalmente , sostituito I' a i col crescerc di un' unita il primo limilc e col 



diminuirc di altreltanlo la m nella funzione, e falto riflcsso clie moltiplicando 



i' s' 

 poscia sopra c sotto per m+i la funzione affelta da 1' diventa . 



1.2 .... I 



per iii^zo , sara Iccito fonderc i due termini di cui consta fi, in una sola 

 sommatoria presa ancora da m rz o ad m :zz - . Si avra quindi , rimcsso 

 per u il suo valore , 



(— i)"'(2m + 0('n+i)!-'"-*-'-' '-'" + ' 



•?.z 



I . 2 .... (in + 1 ) 1.2.... [in -+- i) 



Inlegrala I' equazione (30), cssendo C la costante arbitraria , e sostituito il 

 valore di /= , si avra 



- =r C— 2' - i?, cos iz (3i) 



a i 



la sommatoria cssendo presa da !=: i ad irr-. La costante C si deter- 



r ° 



mina, osservando chc dessa e il valorc di - , che trovasi indipendente dalle 

 funzionicircolarilinearicontcncnti i multipli di z. Risulta dall'cquazione (28), 

 clic qucsta parte indipendente c quella sola chc nasce dallo sviluppo di sin-? 

 pel mullipli di z, la quale si riduce a -, giacchcle parti indipendenti da z, 

 nei termini alTelli dalle dilTerenziali per z , scompaiono. Quindi le parli indi- 



C" 



pcndenli da z si riducono ai soli termini \ -\ , sara quindi C:zri+2£^. 



