niCERClIE SOPRA ALCL'iNE SERIE ASTRON'OMICIIE. 1^27 



ouanilo la frazionc - si inlcnda imtnediataniciUe csprcssa da una scrie pe- 

 riodica proccdcnlc pei coscni dei muitipli di z , sara cssa rapprcsentata da 



— ■=^A^-\- ~A, cos iz 

 a 



la sommaloria csscndo presa da izz: i ad i-=i - . ovc saiii 



o 





A, -ZZ — I — CDS iz . <lz 



J 







/■ 



Poslo E—Xj siccomc sara — =1 -eeusx , z—x-esinx , d: — {1 —e cos x)tlx . 



A, zz — I (i — c cosx)'- cos {ix — ies\nx\dx 



Confroiiiando queslo valore col lerraine gcneralc ollenulo, il valore deH'intc- 

 gralc deflnito sara dato da 



/ (1 — c cos)- COS i{x — e sin x) dx ^ zB' , 



esseiido 



B 



, _ V (— i)""^'(2m + /)(m+ i) ;■-!('"-').-. ;■-•.'. + . 

 I . 3 .... (m -f- I ) . 1 . 2 .-.. (in -+- i) 



la 1 csscndo presa da mizio ad mzz-. Sviluppala qucsl'ullima somma- 

 toria si ha il valore di C , espresso da 



I (/;)' i. (' + 2)(''c-)- (i+4)('0'' C-KJ) (.-£)■ ^ 



' ■ 1 : TT—. : -: — — T~ 



r-|.3....l"( l(''-|-l) 1.2(1 + 1) (1 + 2) 1 .2.3(z-*-l)(' + 2)(j+3) 



il quale coslituisce una serio procc<lcnle per le potcnze pari o dispari di 

 spcondo clic pari dispari sara il numero i . 



