^28 RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



§ VIII. 



Termine generate delto sviluppo del seno di un multiplo qualunque 

 deW anomalia eecentrica. 



Avcndo nel paragrafo seslo oUenuto il valorc di E dcsunto dairequazioiu' 

 z:=E — (! sins', si ccrelii ora lo sviluppo di siuqE pei seni dci mullipli di 2, 

 csseiido fj un numero intero (pialunque. Dallu formoia gcncraic (22) si oUerra 

 immedialamenle 



ill (J E — sill (j z :zr q 1' 



e" fi"~' sin"s cos q z 



la -' cssendo prcsa da « rr i ad n=- 



o 



Pongasi in qucsla 11 valore della differenziale (n — i y^'"''' fornito daU'espressio- 



c 



no (I) c fatlo - rr £ , ti — ^{ni-{- \) + q^a , n — 2(m-t-i) — q^C^ 



2 



(«4-9)"-'£"_p (» — ?)"-'^" _^ 



I . 2 .... n 1.2 .... ti 



( — 1)'"+' a"-' s'< 11(11 — 1) ....(n — m) 



1 .2 .... n 1.2 .... {'«-(- 1) 



(_ t;"'-^',5"-'c" it{ii— \) ....{n — in) 

 I . 2 .... n 1.2 .... (in-{- 1) 



si avrii 



=zR 



= S 



— {s\n q E — sin (7= } rr S'i' sin (n + o)i + i^'Q sin(« — q)z 



7 



+ 11' Jisxno.: + ZS'Ssin |5 :: 



Si imagini rapprcsentato il primo mcniliro con una scric procedcnte pei seni 

 dci niullipli succcssivi di z , col porre 



— jsin^f — s'\n q z^ zz 1 'C; sin I3 (32) 



ovc la 2' c rclaliva al numero intero i. Seguendo il processo usato nel pa- 

 ragrafo sesto per la determinazione del valore di /I, , si ollerra per C, il cor- 

 relalivo valore 



C, z^ —IP I s\n {n-\-q)z sin iz . dz + —I'Q l sin (h — q)zsiniz.dz 



I' II 



2 P'' 2 , p^ 



H 12'^ I sin c/.z sin iz . dz -{- — 2S'5 j sin /Sz sin iz . dz 



II u 



ovc la 1' c rclativa ad w, c la 2 ad m . 



