RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 129 



Si dislinguano in qucsta lie casi, cioc di ^ < i" , (/ > i , q^^i . 

 i .° Pel caso di q <.i pongasi 



i + q::zG , i{m-\- i) ~\-^ ^h , 2(w-+-i) — 5 ^rA 

 i — q zz 01 , 2(m-f- i) -f-w rz;- , 2(m-|-i) — u ^s 



<; ritcngansi allc lellcrc N, H, K le slcsse significazioni ammcssc nel para- 

 grafo scslo , caiiibiandovi opporlunainenlc Ic Icllcre al [)icdc. Dovendo nella 

 espressionc di C, csscre »>o e percio escludcrsi lutli i termini in cui il 

 valore di n risultcrebbc negalivo , il prinio tcrminc di C, si ridurrJi al valore 

 clic assume la P per n-i-q^^i, ossia per m = w; scomparirala sommatoria 



per n e Pinlcgraie diverra - . Ma per «=:oj la P divenla 



,•'-1 — 1 c'^ 



'-- = jy,. 



II secondo terniinc di C, si ridurrii al valore che assume Q per « — q^^', 

 ossia per n^;5. Questo valore sara dato da 



,-0-1 /) 



1 . a .... 6 



II terzo terminc si ridurra ai due valori clie devc assumere la li tanlo per 

 az::ii — 2 {in -h \) -\- q :^ i , ossia per « ^r 2 (m -t- i ) + w zz /• , quanlo per 

 a^»j — i{ni-h t)-\-q :=-r-i , ossia per n:=2(in-i- \) — iz—h. Pel primo 

 valore di n la ^ si ridurra a 



(—!)"' + '/'—'£'■ r(r — I )....(,— »!) 



1 .2 .... ;• 1.2 .... {in-\- i) 



pel secondo, avuto riguardo al segno — introdotto da sin( — iz) si ridurra a 



1.2... ('"-{- l) 



= A-, 



II quarto terminc si ridurra ai due valori di S per ,S^« — 2(/?i-t-i) — qzz±i, 

 ossia per nzr: 2{in-h >)+ O^zh , n^2(TO+i) — co^5 . Pel primo valore 

 di n la S si riducc a 



(_,)"' + 1 /'■-! ;/' /,(/,_ I) ....(/,_,„) _ 



1 .2 .... A ] . 2 .... (in -{- I ) 



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