!oO RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 



c pel sccoiulo , avulo rigunrdo al segno — inlroilotlo da sin{ — iz) , si ri 



(luce a 



( — ,)'" + s-i ,•»-! ;9 s{s— i) .... {s — m) 



. , nn Aj 



I . 2 .... s 1.2 .... {m-\- i) 



Raccoglieudo le varie espressioni e separando i termini contcncnti od '>> , i 



avrii 



Senza ripelerc il proccsso del paragrafo scslo, si osscrvi chc ncUa precedcnlc 

 ospressione il primo trinomio non dilTcrisce da qucUo clie rapprescnta il valorc 

 di .1, del citato paragrafo, sc non in quanlo le lelterc i ,u ,v si canibiano 

 rispeltivamente in ,h, k , cd il seeondo trinomio non diffcrisce, sc non in 

 (luanlo le prcecdcnli Icttere sono rimpiazzatc rispettivamente dalle w ,r , s . 

 Quindi dal valor finale di A, , dalo dalla (27), si dedurri il valor finale di C, 

 cambiando la i chc accompagna la m successivamente colic Ictlcrc G ,',> . 

 Rnccogliendo sotlo la stessa sonimatoria per in i valori risultanli dai due tri- 

 nomj , si 01 terra 



^ _. 2 ^. (— ir(m+i)(£0-'" ( {i^f ^ ('0" 



' / "" I .1 .... (ill -\- l) ( I .2 ....(/« + i) \ .2 .... {lll-h'j 



2." Pel caso di q>i si ritcnga alle lettere 0,h,k la stessa significazione 

 preccdente , c si ponga 



q — i ^z ts , 2(m+ i) -(- a =:/3 , i{in-\-i) — rnrro- 



Dovendo csserc n^>o , ed cscludcrsi dal valore di C, tutti i termini in cut 

 risulterebbe n zero o negativa , dovra il 1." tcrmine di C, scomparire , giac- 

 the la n divcnta negativa, tanto per n + q^=.i, quanto per n-\-q^ — i. 

 11 2."termine si ridurra ai due valori, che assume Q per n—q^=±i , ossia 

 per n =zi-\-q^zO , n:=q — iz=r^. Pel primo valorc di n la Q diventa 



= N, 



e pel seeondo, avuto riguardo al segno — introdotto da siii( — iz) , diventa 



(— >r rr(— iTiV^ 



1 .2 .... O 



II 3." termine di C, si ridurra ai due valori die assume la H per 



c/.^n — ■3.{in-\-i)+qz:z±i , 

 ossia per «zz2(rj-4-i) — arrra , n^2(/n+i) — C=ik . 



