RICERCHE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 131 



Pol piimo valorc di n la li divcnta 



(— l)"' + * !'-• f <J{7— l) .... (7 — m) 



I .2 .... a 1.2 .... (TO-f- l) 



;(-.)"A; 



Pel secondo, avuto riguardo al segno — inlrodolto da sin( — iz) , divenia 



. 2 .... A- ( . 2 .... (ra-f- i) 



= A', 



11 4." lermlnc dl C, si riduce ai due valori chc assume S per fii^n — 

 2(m + f) — q::z±.i J ossia per nz=:i('n-\-\)-\-0^zh ^ k := 2(m + i) -f-?7i i^jc. . 

 Pel primo valore di n la S divcnta 



(_,)« + ! ,-"-i £* h(h— :).... {h-m) 



I . 2 .... /i I . 2 .... (n\ -f- i) 



pel secondo, avuto riguardo al segno — introdolto da sin( — iz) ^ si riduce a 



I . 2 .... p 1.2 .... (f)J-l- l) 



Uaccoglicndo gli oltcnuti valori si oltiene 



C, —N,+ v//„ + 2A', -t- {— .)" JiV. + 2//, + 2A;} 



Ripclendo quindi cio clie si e detto al numero primo, rispctto ai due triuom.i 

 die conlienc C, , si avrii pel caso di 7>>' 



^ _2 ^(— ,y"(,»4-i){'0-"' j {'■£)' , (izy 



i I . 2 ....('«+ l) p.2.... (m + i) I .2 ....(«I-f-»3) j 



nella quale vale il segno + , od il segno — , secondo chc ^ e numero pari 

 dispari. 



3." Finalniente pel caso di q^^i ■, pongasi 



i +q z= iiz^O , i{m-\-i)-hO z=.h , 2(m+i) — ^zk , 2(f7j+i)^/- 



Non polcndo n essere ncgaliva, ne zero, il 1.° tcrminc di C, sara da cscludersi, 

 giacclie pci valori di «-i-/rr±j risultano per n valori o zero o negalivi. 

 II 2." terniine di C, per " — i rr ±i , ossia jicr «z=5 , n:^o , si riduce al 

 solo valore chc assume la per «^5, il quale e espresso da 



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