RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. 155 



Uaccoglicndo quindi si avra pel caso di q^i 



(_,)'«(,„+ 1) J-'"-* e-'" (ief ( — 1 )'" i-"'-> "•-'" 



■ — . -4_ O "^ ' 



Ci rr 22 ! -^ -— ; — ^ . ! — -+- aS 



I . 2 ....(/»+ i) \ 1 .... (in -k- C) " I .;». ....HI. c . 2 .... m 



Per compeiictrare i due termini sollo una sola sommaloria si moltipliclii l;i 

 IVazione alTeUa da 2' sopra e sollo per ('» + i)(m+i). Si riduca il primo 

 liniile di i' a zero e vi si sollragga cio clie la stcssa frazione diventa per mir:o . 

 Si ollerra 



I .2 .... (w-|- l) / I .2 .... (/;«-+-!;) 1 . 2 ....(»! -|- l) 



Le trc espressioni di C, corrispondenli ai ire dislinli easi possono compenc- 

 irarsi in una sola adollando per convenzionc, clie la letlera w rappresenli la 

 difforonza fra i c q prcsa semprc posilivamcnle. Rilcnulo i-\-q^i'J cd «^:o 

 quando risulli '^=7 , sarii facile ollcnersi I'csprcssionc generale 



2 (_,)'" ('»+i)('0"" S (ief , (m+i)(j£)"'' I 



O, — 2 



i.2....(m+i) ( I .2. ....(m-\-C) I . 2 .... (w+w) . (irt-f- i) ) 



2 2 f^ 



. — / sin q z s'\a i: . dz 



I 77 J 



In quesla devc prendcrsi il segno -+- pei due casi di i::>q , i^q ; e pel 

 caso di i<:q devc pigliarsi il segno -4- od il — sceondo clie la diHerenza '» 



2 



sara pari o dispari. Cio rilenulo, e poslo C, zn-Di , si avra dalla espres- 

 sionc (32) 



sin qEzn sin qz -\- L' — ^ sin iz (33) 



E facile moslrare ciic quesla si riduce a 



s\a qE^I' Gi i\aiz (34) 



essendo 



(J _ V V (— 0'" ('»+') ('0-"' ( ('0" _^ (m+x){izr ) 3j 



i 1.2 .... {ill + () j r . 2 .... (in-\-C) ("t-+- i) • ' •'-' ■•■• ('"-+- '•>) ] 



ove il segno -v- avra luogo per luUi i valori di q niinori od eguali ad i, ed 

 avra luogo il -+- od il — , ncl caso di q^>i , secondo che la differenza po- 



siliva 'o sara pari dispari, la sommaloria essendo prcsa da m^zo ad hi:^-. 



