134 niCERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 



lnl';Uli osservando clic nclla (33) dcvc scomparirc il Icrmine sin ^z per tiilti 

 i valori ili », tranne per i^=q ■, si polra ad esso sosliluirc il Icrminc 



— i\nqz I sin <^j sin i: . rti 



Si avra quindi dalla (33) 



sjn (]E ^ 2' j — :- -\ sm qz j sin qz sin iz . dz \ sin iz 



ossia avuto riguardo al valorc di Z), 



sin ^E:^ 2'G, sin j; -f- —I'K 



ove si fatlo 



A'zr I sin (^c sin z'r ! / sin q z sin iz . dz 



Ora nclla cscursionc di iindicata da S', quando la i avra valori diversi di 7 , 

 risultcra zero Tinlegrale, c quando sarii i:=^q risullcra zero il molliplicalore 

 dclPinlegralo, e pcrcio sara l'A':^o e si avra I'cquazionc gcnerale (34). 

 L'espressionc di G, data dalla (35), sviluppando la sommaloria per ?» , for- 

 nira una scrie proccdcnle per le polenze pari di t quando i nunieri i ,q sn- 

 ranno cntrambo pari od enlrambo dispari e procederii per le polenze dispari 

 di f quando Tun di essi sia pari e raltro dispari. 



§ IX. 



Equazione del centra, e (ermine generate del sua sviluppo. 



Dai risultamenti dei prccedenli paragrali si polra con soiiima facilita dcsu- 

 mere il lerminc gcnerale dello sviluppo dell' equazione del cenlro, ossia della 

 differcnza w — :. DaU'cquazionc (9), in cui pongasi i^^q , risulla 



^, R'' sin qE 

 <? 



1 

 la X' csscndo presa da f/:= 1 a 7 = -. 



Avulo riguardo al valore di E oUcnulo nel paragrafo sesto , e di sin qE dalo 



