RICERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICHE. loo 



(lairequazionc (34), cnlrambi csprcssi pci seni tlei mullipli di z, si otlern'i , 

 laccolli i iciinini sollo la slcssa sommatoria per t, 



z=S' -(r+Z)sin j: (36) 



iiella quale sara 



(— I )"'(m -+-!)(/ £)-'" + '■ 



r=z2 



^. ^- , (— i)"'(m-n)(iey^"' ^ 



1 .2 .... (to-(- i) . 1.2 .... (m-|- i) 



i!"' I i;=\'i 



V, ^ir + ^i>I. 



.2... (n»4-i) \ \ .%.... {m-\-(/) I .2 .... (m-t-oj) ) 



I I 



Le somniatoric 2 sono nrese da mr:=o ad m^: - c la 2 ' da or=( a o^ - . 

 ' o o 



Si prova I'acilmenle clie I'espressione (36) si riduce a 



V — z =zl' Hi sin i: (Zj) 



cssendo i' rclaliva ad i, cd ove e 



i I .2 .... (oj-t- 1) ( "^ I . 2 .... (;/j + J) 1 .a .... ("1 + oj) ) 



La prima 1 di 7/, e prcsa da »; — o ad m rr - , la sccoiula da '/^ro 



a </ rz - e la i ' da (7 rr I a o :rr - . In cssa c p m ^ p , ed '■> 



' o ^ ' o '^ H-[/(i— <;•-) ' 



t'sprimc la differcnza fra « e 7 assunla posilivamenlc. Pel caso di t/:=i, ehe 

 darebbe w:r:o , si dovra molliplicare sopra e sollo per in-\-i la frazione 

 alTclla da 2'. Avra luogo il segno + per tulli i valori di 7 non maggiori di », 

 e pei valori di q>i avra luogo il -t- od il — seeondo chc w sara pari o 

 dispari. Infatli dalla sostiluzionc di Y,Z nella (36) risulta primieramentc 



fj --ts (—')'"<'"+')('-)"" . y 

 i 1.2 .... (m+ 1) 



«'Ssendo 



1 . 2 .... (W-|-/) 1 . 2 ....('« -|-y) I. 2 ...(/«+ OJ) 



Ma sict'omc il primo termine di V e cguale al valore, ehe assume la (luantita 

 alTeUa da 2' del seeondo lermine. pel ease di 7^0 , cosi enlrambi si fon- 



deranno in un solo affetlo da una sommaloria per 7 presa da 7::=" a 7 := - . 

 Inolire si osscrvera esscre Ji :^co . 



