lo(i mCERCIIE SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMICIIE. 



Quaiulo si voglia esiirimcrc il valorc ili //, per una scric procetlcnlc per le 

 poteiize di =, si dovrii sviUipparc /^'' per le dclle potenze, ossia vi si dovra 

 sosliUiirc 1' cspressionc 



I \ .., (v-f-'--h')(<7-+-^4-2)... (7 + 2r— i) 



' 2'' 1.2.... r 



ove la sominatoria sarii presa da r=r i ad r — - . 



Dair cquazionc (37) si polrii dcsumere il valore di //, espresso per un iiilf- 

 grale delinito , coUo slesso processo, che ncl paragrafo seslo ha servito per la 

 detcrminazioiic di /!, . Risultera 



^^ — I {\r z)s'tBiz.({z 



"■='-4' 



la quale. coU'inlegrazione per parti, e coU'avvertcnza che ai due limiti 

 zz^- la differeiiza i— : divcnla zero, si riduce a 



//, zr -^ / cosi:d{v — z) 



it: J 



Poslo £'=r.r , dalla rrrx — esinx si avrii 



il{v — r) i^ ih' — ( I — e cos a') ilx 



.Ma dalP equazione fondamenlale 



I -he 



"g -'■= 1/ lang-x 



2 V i — e 2 



la 



2 



1 ( I (■) COS- jX 



si cava cis- - 1- =: — . Questo valore , poslo nella differenzialc 



2 I e cos X j^ , _2| 



della precedenlc , fornisce dv rz dx . Quindi 



■^ 1 — e cosx 



^ t/(,_..)_(.-ecos..)^j ^^ 

 I 1 — e COS.X' ) 



Si ollerra pcrlanlo 1' integral definito espresso da 



/ 



;i/(,_e2)_(i_ecosa:)2 !^ dx = — H, 



ove si dovra sostiluire ad //, il trovato valore (38). 



