NOTA DI GF.OMETRI.V ANAI.ITICA. 267 



noi termini qui ommpssi vi sono w^, to', Ouiiuli la x eorrispoiulcnip ni 



puiili (li'llu iiiica (2) avcnti la minima o la iiiassima distan/a dalla (I) in gc- 

 ni'ialc soildislcra la cijiiazionc 



O'co'+ecc. =0 ossia la 



CO .... Q'+ccc. =0 ; 



c rcndeia la ([uantila Q'-h- ccc. posiliva o nogaliva. 



Se nolle csjircssioni anzi ps|)osIo \h'v le /;, q, r si ponossc in vcrc dclla .; 

 il suo valoiT cavato da (picsl' ultima ('(piazionc, indi si attribnissero divcrsi 

 valori alia to , si avrcbbeio coordinate della linea luogo geometrico di qnci punti 

 siuijolari delic corrispondenii linee (2) avonii la minima o la massima tlislanza 

 ilaiia medesima linea (1) e |)r()priameute da tpiei punti di tpiesla pei quali i 

 \alori didle .r corrisponderebbero agli attribuiti alia to soddisfacenti tutti la slessa 

 eipiazione (4). E siccome la to puo cssere tanto posiliva quanto negaliva, c 

 coir attribuiile \aIori a\ \ ieiiiantisi indofinitivameute alio zero . le corrispondenii 

 linee rapprescntate coUe equazioni {"I) si approssimano iudermitivamcnte alia 

 ra])presenlala colle (1); cosi la linea luogo geometrico anzidetlo sc(jheru que- 

 st' ultima nel punto corrispoudente alia to ^ , e pero a quella x die an- 

 nullera il ])i'imo termine della equazionc (4). Ma questo |)imIo, per le anzidette 

 proprieta delle linee rapprescntate colle etpiazioni (2), evidentemeute e un punto 

 di una linea di stringimento o di allargamento; adunquc per qucstc linee le x, »/, r 

 saranno quelle funzioni dclla a, die soddisfaranno le due ctpiazioni (1), in 

 generalc , e la f =0 cioc la seguente 



{o) .... ^ — i + ,/'-+ -J'- — j 







la quale esprimc appuuto la loro proprieta csclusiva csposla dal Maggi. IIo 

 delto in gencralc , giacclie, pel valore dclla x qui occorrente , pot rcbbe aver 

 luogo ima di quelle eccezioni clie tal\ olta si inconlrano nelle ricerche dci mas- 

 simi minimi valori delle funzioni; per eseuipio, se esso medesimo fosse mas- 

 simo minimo valore della x, in generale iion sarcbbe somministrato dalla 

 ctpiazione (ii) ma il sarcbbe da questa sua proprieta. 

 Le e(piazioni (1 , 5) c\idcnlemcnle daimo 



y x,-\-y, , z X. + :, , — ^ 



