268 NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 



per dciivale rispello alia a dcUc y,z,x coordinate della llnea di stringimento 

 o (li allarganieiito ; c pen") tjucsta linca sara perpendicolare alia (1), se riescira 

 iilciilica la (■([uazionc 



[2] Le linee (1) siano rappresentatc colle cquazioni 



(fi) .... v[x.y,z,a)=0 , u{x, y, ;, a) =: , 



Ic i-iii dori\alc paiziali lispello allc x, a daniio cvidcntcmcnto 



>J =- ('•; >'x - 'x lu) , : = - [r^ ».j - r,j a,,) 



»/, = ^ [v'z lu - <■« n'z) , ;, = ^ (r'a »; - (■; «'„) 



(love m = iy»; — rl ((^ , e Ic x,y,z coordinate della comspondentc linea 

 di siriiigimcnio o di allarganiento soddisfaranno Ic stesse equazioni (G) e la 

 olteiiibile col porre nclla (5) questi valori delle derivate y', z', y, , :, . 



Evidcnlementcsele linee delle famiglie (1,6) fosscro o isotermichc o isotimc, 

 od unifornienientc illuminate , .... pei successivi punli delle corrispondenli linee 

 di stringimento le variazioiii di questi enii sarebbero piu intense di quelle che 

 avrebbero luogo pei corrispondenli panti di qualunque altra linea esistente nella 

 supcrficie luogo di esse medesime. 



Se fosse r = : — a=0, cd u = ii{x,y,z) 



(ioe le linee ibssero sezioni piane della supcrlleie rapprcscntata colla cquazione 



n(x,y,z) = 



c pcipendieolari all' asse delle : , si avrebbero 



r'x = , tv = , v'z =1 , i\ = — I , ed anco «'« = e pero 

 f>! = — Wy , y = — -, , ; = , 2/, = — -,- , z,— \ , 



c conseguenlemcnte la cquazione (5) ridurrebbcsi in generale alia 



lO + V/*"" ^ 



