NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 269 



idcuitica a qucUa die si avrebbc sc Ic lincc fossero ncllo slcsso piano degli assi 

 dellc x,y c rappn'sciilalc collu (■(|u:i7.ion(! «(./•, y, a) = , come si poteva 

 prevcdere. In (picslo caso , supposlo 1' asse ilellc : vciticale , e la snperficie 

 rappresenlata colla e(|uazi()ne )((.r, y, s) = (piella di una vallala o del dorso 

 di un monlC; la liiiea di slrini;;iniento evidentcmentc saia la j)iu ripiila fia Ic 

 esislciili nelia siipcrlicie iiicdcsirna. 



|3j In ullinio, supposlo le liiieo lapprcsentale colle Ire equazioni 



y-f{(,r>) , 2 = 9(<,a) , a; = (i.(r, a) , 

 / quanlila da eliininaisi , le derivalc y', z', y, , :, sarebbcro lispellivamenlc 



ovc f',f,,.... qui esprimono f{t , ct^'i, f(t , a%, .... , e la quantita Q li- 

 sulterebbe 



((^7;-/v,r+ (^'?,- ?v,r+ (?Y,-/"?,r) : ii^'+f'+o-) , 



die couliene la x nella componenle t , ed in \ ecc della equazione Q',, — in 

 ijenerale si polia usaie la Q't = , la quale somministrera la oj)portuna t per 

 riduirc /"(<,a) , (p(<,a) , (Ji.(?,a) alio y,z,x coordinate della linea di strin- 

 giuiento o di allargamento. 



1 4] Trovcro qui le liuce di sliiugimcnto o di allargamento per la famiglia 

 delle superlicic rapprcscntata colla equazione 



(7) .... z =/"(.f,y,a) , 



dove le x, y, z cspiiniono coordinate reltangolc e la a una costanle arbitraria. 

 Si diianiino p, rj, r le cooidiuate del j)unlo eomune alia superfieie cui corri- 

 spondc la costante a -H w cd alia normale della (7) corrispondente alle ordi- 

 nate x,y , cd F il quadrato della sua distanza dalla stessa superfieie (7); 

 vale a dire abbiansi le ecpiazioni 



p — x+{r — z)z'=0 , f/ — y + {r — z):, = 

 F={p-x)'+[q-yf+{r-zf, 



(8) .... r =/-(y),7, a + co) , 



ossia /) = i + 0;' , q = y -\- (iz, , F = fj-a ed 



r = f{x ■+- Qz' , y + Or, , a + to) , 



