-2'0 NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 



(love ^ ; — r , a =: 1 + :""-+ zj , c Ic z', z, qui csprimono le dcrivale 

 lt;\r/.iiili f{.v, ?/, a)!,. , f(x,ij, %)',, . - 



Ma qucsl' ultima cquazione o la sua cquivalcnle 



=: oO + luo -f- occ. 



ovo /; =r f(x, ?/, a)a soniiiiinislra = — -co piit allri termini nei quali vi 

 sarebbero w", co'*, . . . . ; a Junquc saia 



F = - w- + ecc. ; 



e consegucntemenle le x, ;/ conispondenti a quel punti della supcrfuie (8) , 

 die Iiamio dalla (7) la minima o la massima distanza in gcncrale soddisfaranno 

 le due ecpiazioni 



r^j 0)-+ ecc. =: , I- W-+ ecc. = , 



e pcro le 



e renderanno Ic quantita (7) + ecc. , 7 + ecc. ambedue positive ne- 



7 - — - + ecc. posiliva. Vale a dire, Ic x, y, z coor- 

 dinate della linea richiesta saranno le funzioiii della a oftcnibili colla cquazio- 

 ne (7) combinala colic due segucnli 



\ 1 -t- *a -t- - y /x \ I + .^+ ^y jlj 



dimodoclic climinata la a da queslc Ire cquazioni, se nc avranno due rapprc- 

 sentanti la niedesima linea richiesta. 



Sc poi la famiglia delle snperficie fosse rapprcscntala colla cquazione 



f(,r, y, r, a) = 

 le cquazioni a surrogarsi alle (9) evidcntementc sarebbero 



(,- + !.§ + ,^L= , (,;^ + l,j;+,^), = t» • 



Non cspongo le cquazioni a surrogarsi alio (9) nei casi die la cquazione della 

 famiglia delle suijcrfieic debba csscrc la risultanle della eliminazionc di una , 

 due, .... quantita contcnute in due, trc, .... cquazioni date fia questc nicdcsime 



