274 NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 



IGJ Si cliiami s I'arco dclla linca (1) corrispomlcntc allc onlinate x, y,z , 

 ed ^(s, a) somplicemcntc A 1' area di (juclla porzione o pla^a dcUa super- 

 liiie liiogo di tulto lo linee (1), clie ha un angolo coinprcso daU'arco .< e da 



(picllo doUa linea per cui lo j ^ {i + f'-+ (^"■)dx c indipcndenle dalla a, 

 cioe conispondenle alia ,r,, , die soddisi'a la cquazione 



a 



eil il limancnte conlorno individuato o almeno in linee indisiduate. 



Lc x,y,z , pel punto comunc alle prime due linee, evidentemcnte saranno 

 funzioni dcllc a, s , e qiiesle varialHli indipendenti 1' una daU'altra; e poro 

 sara | !''' ] eijuale al sono dell' angolo anzidelto, ovvero erjimle a 



\/((3^s2/a — or^y,)- + [xs:-^ — x^Zs) + (z/sSa — y-x-'s) } • 



Ma pel case presente sono 



x's Ij'^ — .I'l y's = xlf, , x', :'« — .t'« z's =: J-s ?, . 



?/»--'a - 2/^.--s = (/■'?,- ?'/■/) •^'s > ed a-; = 1 : ^(1 + /"-+ 9'') ; 

 adunque sara 



(^) :z= ^(/- + r, + (/■'?, - 9'Ar) : vc + r+ 9'^) 



Dssia 



La supcrficie sia la rigata rapprcscntata colle cquazioni (10); e si avra 



cd anco , per cssere x = sa , 



Oiianlunque qucsta intcgrazione rispelto alia s sia facdnicntc eseguibile , (jua- 

 luiique sia la supcrficie rigata , nuUadinieno stimo bene di cseguirla pel solo 

 caso di 



f [x, a.) =zr sen. CL — a; cot. t cos. a , (p(x, a) =: rcos.a + arcot.iscn.a 



