NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 275 



ossin 



a; = s son. i , »/ =r r sen. a — s cos. /' cos. a , s = r cos. a -h s cos. / sen. a , 



cioi" (li limilaiini ;illa supeificie rapprescnlala colla oquazione 



y -h- - = » + a; cot." / , 



(he una iperholoiile ili lolazioiie avente r per ragg;io del niininio paiallelo, 

 / per angolo I'alto dalle rclte sue gcneratrici coll'asse di cssa c delle ordinale x , 

 ed ii eeniro uella oiigine delle coordinate. 



In (jueslo caso essendo a = sen. i , b =z — cos. i cos. a , c := cos. i sen. a , 

 ^=:rsen.a, e C — r cos. a risultano ^,^=:Cos.^« , M=iO , cd A'=j-sen."( ; 

 e pero 



A'a, = J\/ (s" COS.- / + r" sen.- /) ds ossia A'^ =^ ^i^^! (.r^ + «r) dx , cioc 

 A'^ — ^x \l{x'^+ iir) + i^rm log. [^J[x■+m-) + j-) + 'ji(a) arbitraria , 



dove JH — r sen.- / : cos. i . 



. La poizionc di superficie abbia il contorno verso I'Drigine nel minimo paral- 

 lelo,cio6per x od s=0 sia ^(a,0) = e pero anco i4(a, 0)i=:0; e 

 si avra 



-■la = '^^x sl{x-+ m-) + jrm log. - ( v/(a;-+ »«-) + x) . 



Se in questa cspressione si ponesse invcce d' x il si'o valore, in gcnerale 

 funzione della a, c si intcgrasse la risnltantc rispetto alia a, c questo inte- 

 grate si particolarizzasse mediantc il rinianeute contorno , si olterrebbe 1' area 

 della porzione o plaga di superficie corrispondente a queste condizioni. 



Quest' ultimo contorno corrisponda alia a = , cioe sia nella rclta rappre- 

 senlata colle eqnazioni ij = f{x, 0) , z = (p(j", 0) , inoltre la rella .« sia ro- 

 slanle rispetto alia a, c si avra 



biniodoehe 1' area della porzione della iperboloide conipresa tra il niiuimo pa- 

 rallclo e lo avente da questo la dislanza x cioe A{2r.,s) sara 



