NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 27;) 



anco sarii cguale alia somma dclle aiec dellc due sole sezioni conispondenli alia 



x-«+-i^(i-\/;) , ^=«+^(i+f;) 



moltiplicata per ^ (r — ?/) . 



Pel caso particolarissimo di /„ = 1 qualunqiie sia V n , ii corpo (pii eoii- 

 toniplato sara lo stesso da me considcrato iii una dellc proposi/.ioni niatematiche 

 teorieo-pialiche piil)!)Iicalc in Pavia ni'H'anno 1830, die coniiJicndc lulli i casi 

 di .1,, = , eioe eiie la su|)crlicie convessa del corpo sia rii^ata, ti-iUati par- 

 zialnicntc da allri in (juesli ullinii anni. Anzi si ])Ui) osservare ehe in (picsti casi 

 il volume del corpo e anco egualc ad un quarto di r — »/ , molliplicato pel bino- 

 mio , avente per primo lerniine I'arca della sezione corrispondcnle alia x=iii e per 

 sccondo tennine il /ri])lo di quella della corrispondcnle alia xmu + ^-(r — it), 

 come si diniostro nelle proposizioni anzicitate. 



Pak 



TE SECOND A. 



Qui esi)onG;o alcune propricla analoglic ad allre da me puliblicate in varie 

 oceasioni e relative alle linee od allc superficie aventi almeno le rette od i 

 piani langenti fra loro paralleli ciascuno a ciascuno. 



[l I Due curve a langenti parallele ciascuna a ciascuna sono nella medc- 

 sima superficie sviliippabile ; c nei punti dei contatti di esse con due di quesle 

 langenti parallele qualsivogliono lianno i piani norniali e gli osculalori rispetli- 

 vamente fra loro paralleli, le normali ordinarie pure parallele. ic derivate dei 

 complessi degli angoli di contingenza si di prima die di seconda specie rispel- 

 tivamente eguali , e le curve luoglii dei centri delle loro sfere oseulatrici , die 

 sono ancli' esse a langenti parallele ciascuna a ciascuna : tutte queste proprietii 

 io le vitengo per se stesse evidenti ; e passo a dimostrarne altrc. 



Si chiamino x, ij, z, .s, (/ ; p, f/, r, S, D ordinatamente le coordinate rct- 

 tangole, gli ardii ed i raggi delle' ordinarie curvature corrispondenti a due 

 qualsivogliono punti dei contatti anzidelti. 



Pel parallelisnio di queste tangent! sara p funzionc della x, e pero 



' f 



( 1 ) fj =yp , r =zp 



esiccomesono s'=z^{l + y'i+ z''^) , S'- ^l(p"-h '/'"-+ r'2), cd ^' = ^,- 



cosi si avranno anco 



S'zzis'p' , I)- dp' : 



