280 NOTA DI GEOMETRI.V ANALITICA. 



iili apici indicano cd iiulichcranno dcrivatc rispetlo alia x vaiiahilc principalc. 



K per csscre ji = 'J^ , ^^ = 2' si lianno j'J^J7 =y', j^j^j, = :'; e poio 



Ic laiigcnti della ciirva avonlclc coordinate p—x, ij^i/, r — z ossia il raj:;- 

 i;io vcltorc cgiiale e parallolo alia retta clic unisce i punii, ovc Ic due aiilecc- 

 (Iciili soiio toccalc dallo loio tangcnli parallcic, sanmno anch'cssc parallcle a 

 iliK'SIc ulliiiic, la di'iivata del siio arco sara (■p — x)'s' cioe S'—s'. 



1 raggi doUe sIVro osculalrici di due curve a langeiili parallcic ciascuua a 

 ciascuna non hanno, in generalc, fra loro una rclazionc analoga alia qui csposla 

 per (|uelli dellc loro circonferenzc osculatriei , perclic la sussislenza di essa 

 riehiederebbe [p'-d)' cyualc al scniplice prodotto p'.d', cio clic non puo 

 essere. 



l^-l] Le due curve a tangenti parallcle abliiano la dislanza dei suddedi puuli 

 di conlallo eytialc ad /( cvstanlc; cioc Ira le coordinate di quesli loro punti 

 \i siano le equazioni (1) cd anco la 



(2) {p-uf+{.j-yf+{r-zf^l<'. 



Poncndo p z=ix -\- ht , g =:!j -h hii , r = z -\- liv , 



dove t,u,v esprimono nnove funzioni dcUa x, cpicste Ire equazioni (1,2) 



si riducono alle 



(3) tl =z al' , ?'':= f «' , 



(4) (-+/r4-f^z= 1 , ove a-^.'ii'-, e c = z'. 

 La (i) deri\ata rispctto alia x da 



che per le (3) riducesi 



it + au + rc]t' =zO ; 



e pero sara «'= , ovvero 



(5) .... I + au + ci: = . 



Ammessa la ('=0, le (3) danno u'—O, v'=0; c pertanto sarauno 



p — X + A , q T=y + D , r = z+ C , 



