284 NOTA Dl GEOMETRIA ANAL1TIC\. 



Dcri\;iiulo rispello alia .r la cquazionc (11), in questc ullime ipotcsi dichia- 

 rale, e poiiemio //' in vccc ili </'(;>), si iia la 



(12) (f"(,) + .'/'-^F"{,) + -.--F"{r) + 2,'(;;^) + 2.-'P) + 2,V(fi;.));/ 

 + F'{.i)!i"+ F'{r) z"^0, 



la ([ualc combinata colic (10, 11) somminislrcra Ic fiinzioni dcllc x valori 

 dcUc //, q,r coordinate dcUa famiglia dcllc lincc a cui appartcrra la riciiicsla, 

 la (pialc si individncia col delerminarc convcnicntcnicntc la costantc contcnula 

 in (picsli \alori dcllc p,r/,r ed introdotta dalla intC!j;razionc dclla equazionc 

 clic otterrassi col porrc nella (12) i valori dcllc (j,r cavali dalle (10, H). 



1 4] Sc due supcrficie abbiano i piani tan2;cnli parallcli ciasciino a ciascuno 

 c tulle ci;iiali Ic distanzc dci punti di conlatto di esse con qucsli piani , esse 

 niedcsinic saranuo od cguali ovvcro parallcle; cioc per questc supcrficie avranno 

 luogo propriela analoglic a quelle espostc supcrionnente per le linee curve. 



Si chiamiuo x, y, z[.r, y) ; p, q, r{p, (j) le coordinate rettangole dcllc su- 

 j)crficic c i)ioprianicntc di due qualsivogliono loro punti ovc sono loccatc da 

 j)iani parallcli. 



Per le propriela dellc due supcrficie si avranno le due equazioni 



(13) r'[p)=z, , r'{q)=:'y; 



V la quantita 



[p-xf-^{q-yy-+ {r-Zj 



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sara costanle; c le j), q saranno funzioni dclle x,y , le quali sono variabili 

 indipendcnti. 



Si pongano p —x-\-s , q = y + t , cd r = z + u , 

 dove s,l,ii siano suppostc funzioni delle x,y ; c si avranno le equazioni 



p'— {+.<>' , ;j, = .f, ; q'—t, q,-=i\ + i,, 



ed anco le 



r'{p)p' + r'[q)q' — z' -\- u' , 



r'{p)p,+ r'{q)q, = z,+ II, , 



le quali, per le anteccdenti c la (13), equivalgono alle 



(14) z's' + z,l'=zu' , z's,+ z,t,= u, , 



