28G NOTA DI GEOJIETRIA ANALITIGA. 



Parte teuza. 



INcl primo parngrafo di questa Parte vi sono Ic diinoslrazioni analilichc delle 

 <lno iiroi>osi/ioiii scp;u(Mili, gia cnuncialc o diiiioslralc gconictricamcnte dal si- 

 gnor Diipiii lU'lla Mcmoiia sui corpi ifallcggiaiiti. 



Lo sf/ioni piano di nil corpo , basi di altivllanti snoi scgnicnli cquivalcnti Ira 

 loro, sono tangcnii nci lispollivi ccniri di gravila ad una mcdcsima supcrlicic ; 

 cd una (inaluii(|nc di esse (• parailcla al piano langonlo, ncl ccnlio di gravila del 

 soumcnlo coiiispondculu , alia supeillcie Inogo del cenlri di gvavila di UiUi i 

 scgnu'iili. 



1 1 1 [.(" conrdinatc occorrcnii si supi)orranno tulle reltangolc, cd in gcncrak- 

 si cliianiiMJinno .r, //, : : \wv6 qncUc del ccnlro di gravita del scgmento si chia- 

 nierainio /*, Q, H , c (piollc del piano della sezionc jh 'h '' > *^^ ^sso si rap- 

 presenleia eolla ecpiazionc 



r = np + bq + (•;■ . 



Dai |)unli eoninni alio linee , elie sono i contorni delle varie plaglie della por- 

 zione della superfieie policdiica faccia in generale convcssa del segmento cd 

 aneo da cpielli ai (piali coriispondono niassinii o minimi valori della ordinata .7- 

 di esse , si innnaginino altrettanli piani paralleli a quelle degli assi dcUc ordi- 

 nale //, c ; _e si rappresenti colla 



(I) -- = r(-r.y) 



la ecjuazione della superfieie conlinua alia quale apparliene una plaga (lualnnque 

 di quella lisla della poliedriea , che e conq)iesa Ira due qualsivogliono jiiani 

 prossimi (pii luiminali; c con V si rappresenti il volume dei scgmenli, il quale 

 non de\e variare dall' un segmento aU'allro; e si avranno 



PV=I J(2 J x{f{x, y) - ax - by - c) dy) dx , 



Q V = 2J{l / y{f[x, y) - ax -by- c) dy) dx , 



/? r = -2 2 J(2 / [f^^x, yf- [ax + by -f cf) dy) dx ; 



punlie gli inlegrali rispello alia x si estendano tra gli opporlnni prossinn piani 

 (lianzi innnaginali e qnelli rispetio alia y agli eslremi valori della // mcdesima 

 per Ic plaglic ad cssi corrispondenti , Ic quali saranno porzioni di supcrlicic 



