NOTA Dl GEOMETRIA ANALITICA. 287 



vonliiiiii' ;iii;il(i^lu' all;» nipprescnlala colla cquazionc (1); cd i 2i pnsti avaiiti 

 agli iiitegrali lispclto alia ;/ esprimaiio Ic sommc di tulli gli analoglii inlcgiali 

 per la iiitcia sezionc del scgmi'iito conispondciUc alia ordinala x , e qiu'lli 

 sci'itti avanii gli intogiali rispctio alia .t- ospvimnno Ic soininp dc^li inlograli 

 aiialoghi oc('()iTil)ili [icr liilto il scgmciilo. 



Evidentcmcnio il sccoiulo niend)io dclla prima dcllo oipiazioiii (2) sara una 

 I'unzione dcUc Ire quanlila a, h, c , la cpiale pel caso altiialc doMa csscre data 

 anzi iiivaiialiilo, per ciii una di (pu'SlL- lie (juaulila saia fuuzionc dcllc allic 

 due, c qucstc iiidipi-ndenti I'una dall'altra: cpii si tcira la c fuuzionc dcllc n, h , 

 (' poio la ft indipiMidcntc dalla h. Siccomc i liniiti di tuUi gli inlcgrali occorsi 

 lispcllo alia i/ sono, o indipcudcnli dalla posizioin' del piano, l)ase ilfil scguicnio, 

 (' peio dalle quanlila a, h , o\ vero sono valori dclla incdcsinia y , clii! annnl- 

 lano i lore conispondcnti (piatlrinonij analoglii all' 



/'(.'■>.'/) — f'-i' — t'U — c ; 



c quclli degli integrali rispcllo alia x sono anciressi, od indipcndcnii dalle 

 (pianlita a, h , oppurc conispondono a soninie analoghc alia 



- /(/'(■^■' .'/) — "-^ — ''// — 'j ''.*/ ' 



("he sono milk; cosi ncllc derivate tolali rispetto alle a, h dci second! nicinhri 

 dclle equazioni (2) si considercranno questi limiti coslanli lulti si rispctio alia a 

 die rispctio alia /;, giacchc negli sviluppi di tali derivate non vi saranno ([iiellc 

 dei liniiti dei diversi integrali, o per essere luro medesimi coslanli, ov\ero nulli 

 i coeflicienti dclle loro derivate. Per comprcndcre facilnicntc quesla dicliiarazione 

 raiiimentisi chc , essendo 



G = fV(,r, z)dx ed F{x, .-) = ff{x, y, z)<ly , 



ovc gli 7^ 1-, s, t siano funzioni dclla :, si hanno 



G\z) = f'F'{z)dx + v'{z) F{v, z) ^ n'(z) F{„, z) . 



F'(=) = (mdy + s'(z) t[x, ., .) - t\z) fix, t. z) 

 •J t 



G'{-^) = /"( r/"(-')'/'^)'/x + .'(.) F(r, .) - „'{z) F{u, z) 



+ Cs'iz) /-(.r, s, z)dx - CtXz) f{x, I, z)dx 



e pero 



