NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 

 adiinque si avranno le 



la r =z c + a " + '> :j 



ossia 



»■ = - I 2 J(2 / {ax + b,j-}-c) ,l,j) dx , 



Ir quali niaiiil'estano la prima proposizionc eiiunciala. 



Lc prime sci dcUc mcdesimc cquazioni (3) visibilmeiitc liducono Ic due ul- 

 lime di esse alia 



R' = aP'-h hQ' , 



R, = aP,-\- hQ,, 

 Ic quali danno le 



„ _ li'Q, - Q'li, , _ R'P, - PR , 



" — P'Q, — Q'P, ' ~ Q'P, — P'Q', ' 



cioe la seconda dellc medesime proposizioni enunciate. 



[2] Un' altra propricla chc puo riescire utile scgnatamcnie a clii del)l)a oc- 

 cuparsi di coipi galloggianii e pure la traltata analilicamcntc in qucsto paragrafo. 

 Si denominino M, TV due punti qualsivogliono di una supeificie qualunquc di 

 forma ordinaria c propriamcnte di una porzione continua del luogo dei ccntri 

 di gravita dci scgmcnti cquivalcnti sopra contemplati ; ed cssa si riferisca a trc 



assi ortogonali Mx , Mij , .1/; di cui i priini due siano ncl piano 



tangente ad cssa medesima in M; e sara rapprcscnlaliile colla equazionc 



1 1 



z — -^ rx-2 + sxy + -^_ tij- + ecc. , 



ritcnuli r,s,t i valori dellc derivate seconde parziali z",z',,z,, corrispondenli 

 allc condizioni xr=iy=:z=zz'^z,^r.O ; 



cd oinmessi i termini nci quali le x, >j avrebbcro piu di due dimensioni, come 

 si fara anco qui sotto. 



Si chiamino: T la tangente dcirangolo comprcso dalle due rctlc normali 

 della supcrlicie nci punti M , i\ : P la porpcndicolarc condotta alia seconda 

 di queste nonnali dal punto dcUa prima corrispondontc alia z z=n : M, A' it? 

 stcsse normali; cd n quest' ultimo punto della M. 



Essendo T- = z'^-+zJ, c 



p5= ((^ + ,,'_ „,'/+ (^ + ,;,_ „,,)2+ (y;,_ ^,'f) : (1 + 2'^J , 

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