290 NOT.V DI GEOMETRIA ANALITICA. 



si hanno 



T-= aa;-+ 'ihxy + cif+ ecc. , 



P- — Ax^-+ IBxy + C//-+ ecc. , 



(love a^zi'+s'- , h-=rs-^sl , c^ns^+C-, 



A = \ —Inr -\-a)r , U = h,r—^ns , C = \ — Int + civ \ 



c pero i valori dcUc .r, // , chc rcndano T coslanle cP massima o minima, e 

 (liiolli tlu" rciulaiio coslanle Pc T massima o minima soddisfaranno la cquazionc 



P'iij) T\.i) - P'{x) T'{ii) = ossia 



{Ab - Z?rt).r-+ (f-'l - Ca)x>j -h{rB- Ch)y-+ ecc. = , 



(ioe la scgucnie 



(4) D[sx-+ [t — r)xy — sy-) + ecc, = , 



dove D esprimc r + J + 2»((s^— rf) . 



Dimodoclie la liiiea rapprcscntata con (picsla cquazionc (4) saru la projezione 

 oi logonalc nel piano tangcntc in 31 alia superficic qualunquc , di quella linca 

 die e il hiogo dei punli, di questa medesima superficic, a ciascuno dei quali 

 lonisponde una normalc iV die ha le due propricta seguenli: essa e la piii o 

 la meno dislanlc dal punto n fra quelle clic fanno colla M angoli eguali a 

 quello fatlo da essa medesima; ed anco c quella die fa il massimo od il mininio 

 angolo colla slessa M fra quelle pero avenli dal punlo n distanzc pari alia 

 sua. Oucsle due lince poi sono in 31 evidentemcnte tangenti I'una dell'allra. 



Ma la dcrivala seconda esalta della cquazionc (4) visibilmcnle risulla 



2D {s + (« - r) »/; - sy'l) + ecc. = , 



dove y[ esprimc la derivata della y prcsa rispcUo alia x, ed ogni lermine 

 ommesso conliene almcno la prima potenza della x o della )/; adunquc per 

 le X, y nullc cioe nel punto 31 in gciierale avra luogo la cquazionc 



la (juale nianifesta le curve anzideltc langenti in 31 allc linec dellc curvature 

 feridie della superficic qualunquc: ccco la propricta per la superficic luogo 

 dei cenlri di gravila dei suddclti segmenti fra loro cquivalenti , cioe dellc cosi 

 delle carene dei corpi gallcggianti chc polrii riescirc utile segnatamcntc nella 

 idrostatica. 



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