NOTA Dl GEOMETRIA ANALITICA. 201 



Pahtk quakta. 



EsiioiiLjo qui thic mctodi per iscopiiro fiicihiwnlc le iclazioiii die Imniio luop;n 

 Ira duco pii'i dcllt'tjuanlila: a arco di una ciir\a fjualuiiquc : <l, D ragi^i dclla 

 circonlorenza c della sfora osculatrici di cssa: ^,<\) complcssi degli aiigoli di 

 contingcnza di prima e di scconda specie di cssa mcdcsima: I, u. complcssi 

 dcjili anijoli comprcsi dalle siicei'ssive jiDsizioni cirelliNe dci raggi <l, D : s, S 

 arch! dellc (liie curve luoghi deiccnlri della circiiiiicreuza c dclla sfcra anzidettc : 

 X arco di quclla curva die ha i raggi vcltori eguali e paralldi ai d : di cui 

 la maggior parte furono con diversi melodi diinoslrate dai signori Lancrct, Mai- 



nardi, Saint-Venant, Molins, Jacobi, Frenet, Joadiimstlial , Briosclii , 



|l]Le x,y,z; a,b,c; A,B,C csprimeranno le coordinate rctlangole 

 degli ardii a, .<, S ; c gli apici posti ad un simbolo qualunque signifidicraimo 

 dcrivatc di csso prcse, in gencrale, rispctto all' arco a. 



Si ponga x"^i- y'^i- z"^= u ed x"'^+- y'"'^^- z"'-^= v 

 c si avraniio cvidentemente le selte cquazioni 



^'2 1. y'-2^ .'-2^ 1 , ^V'+ y'y"+ z'z"=. , 

 x-x"'+y'y"'+z'z"'^-u , x'V"+ y"y '"+.-".-'"= ^ »' , 

 (I) !/f/-^ 1 , 4 («•'(/ '2= (('2 ^ ^'3—,,^ cd anco Ic <re scgiicnti 



{A-x)x' + [B-y)y' -\-{C-z)z' =0 , 

 [A-x)x"+{B-y)y"+{C-z)z"=\ , 

 {A-x)x"'+ {B-y)y"'+ [C-z)z"'=Q , 



le quali cquivalendo alio 



h[A-x)^z'y"'-y'z"', 



h{D-y)=x'z'"-z'x"\ 



h{C-z)=y'x"'-x'y"', 

 dove h = x'y"z"'-\- x"y"'z'+ x"'y'z"- x'y"'z"- x"'y"z'- x"yz"' 

 danno la 

 IrD' = x"'~i^ y""^-\- z'"-'- {x'x'"-h y'y"'+ z'z"J cioe }rD-= r - »(* . 



