NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 293 



le quali combinate fra loro in niodo di climinarc la quantila v, ossia vd^, 



soniminislrano allrcUaiitc rclazioni dcUe a, (/, : per escmpio, faccndo una 



tale combinazioiic fra Ic (-2', 3'), (3', «'), (2', 4'), (3', 4'), (4', G') risullano 

 le rclazioni sei^ucnti 



(7') /;••}' 2= rZ-f -M- d\ \"-= 9'^+ '^^ s'= /)y, s'-2= d''-+ d''\'\ X'2- 1 + h'^-. 



Essendo COS. '^d=^{a'x"+ h',j"+ c'z") ed (t'x"+ h'y"-h r'z"=jj , 



si ha COS. S(/ = ^ . Ma per essere (/'— A'ji' ed ./= />•];' risuila -; = -n 



cioe —, = COS. SD ; adunqiic 1' angolo sd sara egualc all' SD ossia IJS : 

 A espriinc \j{D-— d') c propriamcnte la rctta avcnte i termini nei centri dclla 

 circonferenza c della sfera osculatriei. 



[2 1 Sc k esprima la retla aventc i termini in dne j)imli qiialsivoj^liono 

 di due curve, c ;;, q, r, co ; P, Q, R, le coordinate rcllangole e gli areiii di 

 esse corrispondenti a quesli due punti , e (3 1' arco dclla linea avenle i raggi 

 vetlori eijudli e pnralleli alle relte k , cvidentemente si hanno le equazioni 



[P-P) [P'-P') + iQ-^l) [Q'-^n + [R-r] [R'-r] = /.■/.■' , 



{P'-pJ+ [Q'-^if+ [R-rJ^r- ^ 



,{P'-p']P'+ {Q'-^J')Q'+ {R'-r')R-- {P-p')p'- {Q'-q')q'~ R'-r'y=^p , 



le quali danno immediatamenlc le 



(7) 0' COS. Ok — co'cos. Mk = k', (8) ()'"— 20 Vcos. Geo + io'^= p, 



(0) e'cos. 0,3-w'cos. co,3 =,5', dove (10) fl'^rr //2+ /,-3;'-J, 



e t csprimc il complesso degli angoli compresi dalle successive posizioni dclla 



retta k , c la variabile principale c quahmque. 



Facendo coinciderc le curve co, succcssivamente colic a,.<;; a,S; 5, x 

 sopra contemplate, le dodici equazioni risultanii e quelle che si possono avere 

 combinando queste fra loro, rapprcsentano altrettantc rclazioni die hanno luogo 

 fra Ic quanlita a, s, S, d, lo qui mi limito a contemplare le segucnti 



(11) s'cos. (/s = (/', (12) S'coi. DS=D', (13) S'— s'cos. .';S= A'. 

 ( I C) S '2 - 2 S's' cos. S.f + s'2 z= A'-^+ A-y-^ , 



