-2D4 NOTA DI GEOMETRIA ANALITICA. 



die si (Icsumono le priino Ire dalla (7) e Ic altre dalla (8), le quali opportii- 

 nanicnlc conibinatc fra loro e coUa (17) — I'-^d'- + d-l'- dcsumibilc dal- 

 la (10) danno le rolazioni di cui si c pnrlalo supciiormente c quelle anco con- 

 lenenli le S', pi'. Per osempio: ponendo nella (13) i valori dellc S', s' cavati 

 dalle (11,12), cd osservando clie cos. /)S = jj c cos. sS = sen. (is , si 

 ha tani^. (h = -r cioe lang. ils = tang. DS , per cui le cquazioni (11, 12, 13) 

 danno le relazioni 



6Z)= ds , y =z §- = -p. 



Cosi la (1 C) I'equivalcnic (5- s' cos. sS)-+ s'^son.^ sS = ^'"-+ A-f^ pc- 

 la (13) da s'cos. ds = \'\>' , e peio le relazioni 



s'=D^' , d'=AY, 



V. quest' ultima la r)-^'-= d''^+ d-<\>'- ed anco s'^= d'-^+ d^<y-, die sono 

 Ira le espostc superiormente. 



Col mezzo dellc relazioni csposte si possono facilmcnte scoprire alcunc sin- 

 i;olarila die lianno luogo allorche Ic s,(/,i|, — abbiano propriola spccia- 

 li : ad csempio , colla(ll), se sia s'=d' si ha (/., = , c rcciprocamente 

 sc (Is^O hassi s'=:d' ; c pcro una di qucslc proprieta rcndera la curva s 

 sviluppata della a; e siccome in tal caso la (17) da '|'=; , cosi la cur- 

 va a sara piana: c per la prima delle (7'), se sia d costnnle c i\i' non ~e)7), 

 sara D=:d, e pero A = 0, cioele curve a,s,S saranno cliche ordinarie, 

 anzi Ic s, S coincideranno. 



[3 1 Stimo bene di far osservare die colic cquazioni (7, 8, 9, 10) non 

 solo si possono scoprire le relazioni suddette, ina anco altre proprieta di due 

 curve. Sc le tangenti delle curve w, ai termini di ogni rctta k fossero pa- 

 rallde e questa niedesima retta fosse costantc , la equazionc (7) ridurrebbcsi 

 alia (0' — co') cos. toA; i^ ; e pcro o sarcbbe 1' angolo lok rello , ovvero sa- 

 rcbbc 0'=:w', cioe «'z=0. Vale a dire, le due curve 0, to sarebbcro o fra 

 loro parallcle, ovvero I'una sarebbe il luogo ove si potrebbe passarc I'altra, 

 facendo percorrcre a tulti i suoi punti rcttc eguali e parallcle fra loro, come si 



e diniostrato piu sopra. Cosi se le rcttc /r fossero pcrpcndicolari alle 



due curve 0,co, sarebbe /»'=: , cioe le parti di esse intercettc Ira le due 

 curve sarebbcro ciiuali fra loro. 



