NOTA Dl GEOMETRIA ANALITICA. 2'J.> 



Due (ififiiiinle ulhi prima pcirle di fjiifsia Nola. 



Prima. Se Ic linec della fainiglia (1) fosscro lappresentale colic cquazioni 



\{x,y,z) = , f{x,y,z,jj',z') = , 



(li ciii la scconda e alle deiivatc, per avcrc la liiiea di stringimenlo o di allar- 

 i^aniciUo col mclodo esposto, bisognercbbe eliniinare dalla scconda di (|uesle 

 c(piazioni Ic ([uaiUita i/,y' ovvero Ic -, :' mcdianlc la prima di esse , Irovarc 

 la piiniitiva complcla di qucsla risullanle c rapprcscntare la faniiglia dclle li- 

 nec (1) colla prima dclle due cquazioni dale combinata con qucsla medcsima 

 primitiva complcla. 



In questi casi pcro convcrra il melodo scgucnlc die non ricliiede inlcgrazioni. 



Siccome Ic y,y', z,z' sono funzioni della x e della costantc arbitraria a, 

 clie sarcbbe introdolla nella primiliva complcla anzidclta , c le cquazioni 



r = o , X, = , x"=:0 , x; = o 



deiivatc parziali della X = danno 



z' = p -+- qy' , z, = qy, , 

 z' =p + qy + qy ' , z,=qy, + qy, , 



dove i),q esprimono — ^'(''') • ^'(-) > ~'^'[y] '• '^'{-) > ^ ''" /''>'/' ' 

 trinonij 



e quesli valori dclle z\z, riducono d valorc della Q ad irF, dove ti csprinic 

 la dcrivata y, , cd F la fiazionc 



(1 + f+ r) : (1 + ir+ 2pqy'+ ( I + r)y"-) 



formata colic quantila x,y, z, y' ; cosi sara 



Q'=zi> Fttu'+ (f; + y'F', + z'f: + y"F;,),r . 



