290 NOTA DI GEOMETRIA AiNALlTlCA. 



Ma poncndo nolle equazioui f = , f,z=0 i valori esposti delle deri- 

 vate -, , :", z, liansi Ic 



n- + y'fu + •^'f: + {p'+ y''j')f-' + (/■; + -//.')/'= ' 



Ic qiiali danno 



u'—^ti , y"= -^ dove A,D,C esprimono 



adunquc saia 



C/= g (2^F + CF',, - B[F', + y'Fl + z' F',)) . 



(Juindi per le ;r, »/, c coordinate dcUa linea di stringimento o di allargamento 

 si avra la equazione X = e quclla, clic risultcra, eliminando le derivate y', z' 



dalle tre 



f=0 , ■k'^ + yX + zX = , 



2AF + CF; - (F; + /F; + z'F',]D = . 

 So ncUa equazione f =. non vi fosscro z , =' sarebbero 



^ = /■; , B = - /; , c = n + y'f'y > 



e r ultima equazione qui esposta si ridurrcljbe 



2F/^; + (/:. + 2/'/.;)f;, - (f:. + y'F'^)fi, = o . 



In ultimo, sc le lince (1) fossero nel piano degli assi delle coordinate x, y 

 e rappresentate colla equazione alle derivate 



/■(x, 2/, 2/') = , 



sarebbero c=rj> :=(/=; :' = , F = T+l/'^ ' F^ = Fj, = , 

 cd F,', = — 2//'F- ; c conscgucntementc la equazione della linea di strin- 

 uimento o di allara;amento sarebbe la risultantc della eliminazione ilella deri- 

 vata y' dalle due cquazioni seguenli 



f[x,y,y') = , f;-y'f: = 0. 



