lINTEGUAZIOiE DKLLE EQUAZIOM AIXE DH TERENZE L1^EA^{I 

 A COEl FICIEMI COSTAMI E COMI'LETE 



MEMORIA 



01 



GASPARE MAINARTM 



L 



Lctia ncll'adnnanza ild ^'iorno 'xi fcljbr'ajo 1 855. 



intcgralc di una cquazione alio dilToicnzc lineare , a cocfficicnti costanti e 

 complota , cjnalo fu trovalo da Lagrango , non porgc la risoliizionc algcl)iifa 

 del pioblonia: le quanlila dale iminedialamente sono i coeftlcicnii della eqiia- 

 zioiie allc dill'eicnze , nienlrc riiilogiale viene espresso per riiiizioni esponen- 

 ziali di ciii le basi sono le radici di una etniazionc algcbiica ausiliaiia die nou 

 sappianio risohere: quindi e che quell' inlegralc, opporliniissinio per la liso- 

 luzioiic di qucstioni numcriclie , allesa la possibilila di risolvcre una cquazione 

 numcrica con illimitata approssimazione , non e in falto die la esprcssione di 

 relazioni sussistenti fra la richiesta funzione e quanlila dipciidenii dalle dale: 

 dipendenza occulta c di un ordine piti elevalo di (piella die vincola 1' incognila 

 allc quanlila imniedialanieiite date. In una Meiiioiia pubblicata neiranno 18 45 

 iicl volume XX I II degli Atli della Societii Italiana ilelle Scienze , ho indicala, 

 iucidenleinente, la integrazionc algebiica della ecjuazionc in discorso :*nel pre- 

 seiite sciitto liprcudo 1' argomcnto per svolgcrlo colla dovula cstciisione. Per 

 nic r integialc e dato immediataniente per i cocfricienti , die sono le (|uantila 

 conosciule , delle quali e funzione intera , die si coniponc coUo sviluppo di 

 potenzc intere positive di un solo polinoniio : una delle piu seinplici operazioni 

 deir algebra elenicntare. La delerminazionc delle costanti arbilraric per mezzo 

 di valori particolari della funzione ecrcata si offrc facile e spontanea. Le mic 

 formole senibrano ridotle alia maggiorc possibile seniplieila , da die nci podii 

 casi in cui , piitendosi lisoK ere la ei|uazione algebiica ausiliaiia , anche ie for- 

 mole di Lagrange porgono 1' iiitegrale espresso jier i dali del problcma , lo e 

 |)er altro sotto talc apparenza da esigcre non evidenti riduzioni per laggiungere 

 la scmplicita die spontanea assume la soluzionc da me csibita. 



Vol. V. 39 



