ALLE DIIFEUENZE LINEAIU, EtC. 507 



quel lerminc sarii 



{") 



<.2.3 (ffl-r-1) 



1-2 tx+l|xl.:J- 6x Xl-2 



Per la fiiiizionc P, , elie iiclla i'(|ti;»zione (4) i- niolli|)licMla per .1,, le a, C 

 lion eainbiaiiu valore, ed il coet'licieiilc del riehiesto teiniiiK! si e 



/,, 1-2 m 



y'l 1.2 .... (/.xi-2 ex xi i ' 



I'er la I'linzioiic /',_, , inollipiieata per .1., , eaiiibio nelle e(|iiazi(>iii C.i) a 

 in a + 1 , 6 in 6 — 1 , t iu < — 1 , ed il coel'lieientc di quel lerrniue sara 



/ V 1.2 m 



^'^> 1-2 (x+l)Xl-2 (S-l)Xl yX XI 5 ■ 



Per la funzione /^,_2 , nioltiplicala per A.^ , eanibio nelle equazioni (3) , a 

 in a+1 , Y in 7— 1 , t in / — 2 , e si iia il coefficientc 



/ ,, 1.2 »i 



^ > 1.2 aXl.2 6X1.2 (y-MXl Xl.2 



e cosi di seguito. Molliplicando ora rispellivamenle il numeralore ed il dcnomi- 



nalore clella frazionc {b) per a+1 , di (c) per 6, di ((/) per •; e 



latta la loro somma si ha 



1.2 „i(a+l + e + y +;) _ 1.2 m(m+l) 



1.2 (x+l)Xl.2 ex XI. 2 — 1.-2 {z+l)Xl.2 6x Xl-2.... i 



clie e appunto il coefficientc (a) dello stesso terniine nel primo inemhro della 

 e(|uazione (4) : die 6 dimostrala. 



Da cio sea;uc evidentemente ciic rintegrale della cquazione (1) puo presenlarsi 

 sotto la forma 



1 = 



essendo a^, a, a„_, tantc coslanti indelerniinate. 



Aviemo infalti sosliluendo 



A, \ Oo P..+„_, + a. /'x+„-i ••• + a„-i P.-t+ ^Vo P,_^ + J/, P^_., ... + P^M^^ + Po J/x-i I + 

 Ai\<XoP,^„-<i+ a. Px4.„-5 - + a,,-. Px-2+ jVoPx-2 + -'A Px-3 ... + PoiJ/x-sl 



^,;aoP, +a,P,_, ... + a„_,P,_„^,+ J/, P, _„ + .]/, P^_„_,...j + #^, 



