INTORNO ALLA MEMORIA DI ABEL: 



SUR UNE PROPRIETE GENER/VLE fJUiNE CLASSE TRES-ETENDLE 

 DE FONCTIONS TRA>SCENDAMES {') 



STUDIO 

 DI GASPARE MALNARUI 



Letto neir adunauza del giorno 26 luglio 18SS. 



I, 



ll cclebre Teorcma di Abel , clie stabilisce una proprieta caraltcristica di una 

 estcsa classe di liascendenti ali^cbriclic, discende da allro ti'orcnia pin pcueiale. 

 L'analisi colla quale il giande gcomelra deterniina il minor nuinoro possibile 

 di Irascendenli, da cui altri della stessa specie esscnzialnu-nle dipendono, scmbra 

 che possa venire in parte seniplificata e che ne emerga altra condizionc. Cid e 

 (juanto mi studio diehiararc in qucslc pochc pagine. Ma il Teorcma di Abel 

 ani|>liato conduce a gcneralizzare mollc importanti doduzioni nolalc dai geo- 

 melri , ed a stabilire una vicendevole dipendenza fra trascendenti di divcrsi 

 moduli : come spero di peter dimostrare ne! seguito del presenle lavoro. 



1 ." Indico con E[x) , F[x) due funzioni intcrc rispelto ad x, e suppongo 

 die , rcse csplieite la parte intera e la parte fralta del quoto ^]— | , sia 



' -^ + ^'' + 1^) 



X I ^ 



II' 



^[a^x" + A^x"-' .... -+- A„_tx -+- aJ. + 



\ ediamo che la parte intera della funzione t4^ ^ il coefficiente di — nella fra- 



zione ; \,., . svolta in serie ordinata sccondo le potenze di u : cocflicicnie 



che Abel rappresenta colla scrittura EL i _ j| £■/„> • Indicata colla lellera (i 



(") Queslo lavoro di Abel , premiato dall' Imp. Accademia francese , si Icgge fra It- 

 Memoires presentes par divers savants. T.' 7.', 1841. 



