418 IMORNO ALLA MEMORIA DI ABEL: SUR UNE PROPRIETE GENER. 



una ladice della cquazione E{x) = , niullipla secondo un numcro ?« , siip- 



poniamo 



E{x) = [x - a)"' E„,[x) 



B, , B,„_, , B„ 



£(x) — " (u-x) E(u) "*~ x-o "^ 



X — a ' 



])ci' cm 



£l|j =. B,„ + {x-a)B,„.., + {x-afB„._, .... + (x - a)"-'- fi, + S(.r-«)"' 



dove S esprima una oppoituna funzione die non diviene infmita allora che x = a . 

 Ponendo x = a in quest' ultima cquazione e nelle conseguenti ciie si hanno 

 differcnziandola rispetto ad x una, due — volte, ne vengono 



ft ^ F{a) _ F{a) „ _ J_,/2£M D _ ' ,;3 ^("l 



^"' — EJ^ ' •'^'" -* — "« II^H) ' ^"—2 — 1.2 "« £„, (a) ' •""' -3 — 1 . 2 . 3 "« £„, («) ' •- 



e siccome 



"(I ^ « • / ,^ _ « \3 I 9 "a /.- _ ,T ' (t- —nU 1 9 S <l -r _ n ' 



(x - n)2 — "" x-a ' (x — af — 1.2 "« x — a ' (x-n)' — 1.2.3 



sara 



£M _ n ^(") -4_ ■ ) -Lj^ f/"'-i _' ^ 



£(^ — " («-x) £(») ^ i.2(m-l) |£„,(o) "« x-o ^ 



+ l'« ' i "« £,„ (a) "« x-a+ 1.2 "«£,',„(«)" x-n. ( 



ossia 



(,^ P{^) _ n ^("> I V ^ d"-' ^'''> 



l^'J £|:i[ — " (11 -x) £(«) "^ 2 1 .2 .... (m- 1) "« (x-a) £:,„(a) 



quando il segno 2 esprima la somma di tutte le funzioni analogamente for- 

 mate colle radici dclla equnzione E[x) = 0, le quali non rendono F{x) = 0. 

 Ho dimostrato questo lemma in causa di una piccola dilTerenza fra il risul- 

 tato che ottengo e quello dato da Abel. 



Sia f\x) = (x - 6j)"' [x - kp .... [x- h,)"' 



dove /(, , «., rapprcsentano numeri interi positivi; per cui 



'L f{x) _ ni 



It, 



f{.i} f{x) X — 6, X — b, ' " ' 



La cquazione (1), idenlica rispetto ad x, porge le seguenti 



"l T{b;) — " E{u) u-b, f 1.2 .... (m-1) "« £,„(«) a - 6, 



Fjy _ „ FM_ n. _ y 1 .,,.-^ ZM "i - 



"2 E(h,) — " i.'((0 i( - 6, ^ 1 . 2 .... [m - 1) "« £„,{«) n - 60 



