DUNE CLASSE DE FONCTIONS TRASCENDANTES. i<2\ 



c siccoinc la funzioii.- iiitcia F{x, ;/,....) e allatlo arbiliaiia , in forza dellc 

 .'.luazioni (/>;, ilpodolto F[u:, y , z ....) /v(-;;i , ^ , jj^ .... J pu6rap- 

 prcsentaie il piodollo di qualsivoslia fiinzioiie inleia f[:v, y, z ....) j)cr una 

 oppoitiina fmizioiU! iiilria A.;) dclla sola variabilc x, pncio 1' ullima ecpia- 

 zioiic imvata, iiclla (|iialo si carnl)i ly.r) iu-\ i)rod()ll() l{x) . E[x), forniia la 

 scgiu'iite 



f{x, ;; , ,j^...-J 'i-*' _- _ n -*- V /•("■.'/. ("),: .(")■■■.) SO (?/.(»),.. .■ «) 





Ul/, lis, 

 la (|ualc, iiilcgiala rispcllo a l, conduce alia finale relazione (*) 



^^ -2. 1 .2 .... m-l "- E^ 2 ^jji, ^d^.. , '"?• 6(,.'yrla), •...) 



Se le ("([iiazioiii date sono unieamenle la prima e 1' ultima delle ia) , la foi-- 

 niula (I) fornisce il Tcorcma Abcliano, cioe 



+ i 1.2... .« - 1 ''" £,„(«) 2 -^*- log- 0{(/,(a), a) . 



2.° Abel osserva die se la fimzione ^[x,y) contiene in parametri arbitrarii, 



(picsti si possono detcrminare attribuendo altretlaiiti valoii .r^, x, , a„ alia 



vaiiabile x nelie ecpiazioni = 0, A, r= . Se il polinomio f{x) e del gra- 

 de u., la equazione 



n-) _o 



(i — a-,) (i — Xj) .... (a: — x,„) 



I'oniira allre ia — m radici x„,.n , — ;r„ , dipendenti dalle x^,x^ t„ , 



e la equazione (3) porgera il valore della somma di m integrali, cui corrispondono 



{') Sperava di polcr ornare queslo scrilto con una eleganle dimoslrazione del Tuorcnia 

 eumuiiicatanii da un illustrc .\mico., il (jualc non pote ravorirrai per molte sue occupazioni. 

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