D'UNE CLASSE DE FONCTIO>S TRASCENDAMES. 423 



di (x — m reslcri'bbcro indc^tcrminali i nunieri (Jr^|^^, '.P' 'li Siamo <iiiiiidi 



condotli a pone ,r/0(x, y^) = //'"?« I'll cssendo coiiscguenlemciile 



[i. — ?K = {k^ — I Iffr 7„ -I- k.,fir(i{x, ;/,) .... — ]gr 7, -t- .^r 7, .... ; — h + I 



perchi i numcri f/r 7,, , r/r 1/, .... si determiiiiiio per modo die [x — m assiinia 

 il miniino valore, dohbiamo essenzialmenlc supporrc 



.'/'•'/o = ?'• ?!+ ?i+ A?.) = J/'-?i+ 2p,+ /-(2p,) = ... = 5r;v/.. _,+ (A-, - 1 )p,+ /(At,- I )p, 



essciido f(p^), /(2p,) Ic niiiiori frazioiii positive die rcndono inti'ii i iiii- 



meri ai quali si trovano aggiuntc. Le addoUe lagioni persuadono qiiindi dovorsi 

 supporre (*) 



.7'0(.r, y.,) = grq^^ + A-,p, = grq,^. , + (A-, + 1 ) p, + f{k^ + l)?^ = .... = f/r q, _,,,_, 



+ (/.-^ + A-,-l)p, + /•(/•, + /.•, -Dp, 



e posto A, + /c, — + / . = Tj sara in generale 



(c) gr^{x,y^_t)=grq, +t, p^^_, =....= i/'-?r,^-..+ (t^ + f)?.--.! + A'-- + '-")?c-i 

 per tutti i valori v =z , 1,2, .... t. ^, — Tj — 1 . 



Vediamo ora a che si riduca la somma 



grq,^ + fF^lr^^t ■■■■ + »'■ '/r, ^ , - 1 • 



Considcrando le frazioiii lapprescnlate dal sinibolo /"(t. -i- r j p^ , 1 , il luimoro 

 dellc quali e t.^, — t. = k^^i = »(. ^, (x. ,., , supponianio successivamenle 



T;5 -I- r == 2(ji.^, . /(JL.._^, + 1, ((x.^, 4-2 .... (i + l) fA.._, — I 

 essendo / qiialsivoglia numero intcro positivo. Siccome p. , , = ^^^^' i valori 



(') Le condizioni , qui ricbiaraate, sono pure richiesle dal supposto sviluppo JoUa fiin- 

 zione y . 



