42* INTORNO ALLA MEMORIA DI ABEL : SUR UNE PROPRlfiTE GJEIN. 

 coriispoiuliMili del simbolo /\t. + ?')p.n sono 



_1_ 2 



t*^-i 



la somnia dei quali 6 -« ([J^; , i — I) , cppcio la somnia di tutlc Ic frazio- 

 iii /\t. + v) p.^i sarii -^ n,^, ([a.^, — 1) . 



Avremo per conseguenza 



grq^^ + grq^.-^i + •••■ + 0>'lT^^,-i = (-^j+i — t^) (jrir, — 1 1+ 2 + 3 .... 



+ K-+1 — T, — 1) I p^+, — 2 »i.j+, ([J.,H-1 — 1 ) 



= I'z^-i OfQ... — 2'"'-+» "»+« ("-^» 1^-+' — — T "^+1 (l^-+« — *) 

 quindi 



(rf) (ji-m= 2 U--^, (gr^'^ 4- T. p^^,) — k.^i grq^^+^n.^^ m,^, (h.^, |x.^, —1 ) 



+ "l^.^-l (."■.-+! — 1) — H+1 



'"j + 1 Wj-^1 »i[*i + »2f*2 •••■ + «;[A^ + I K-I l^^+l — 



4- 2».+i((^.-+i-i; 



— ?i + 1 . 



Affinche sia gr 6(a), »/;^_i) = gr . q^_ + t. p,^, deve essere 

 g>' gr, + f . P^ +1 non < gr q^^ _^„ + (t„ + i^) p^ ^, 



qualunque sia 1' intero positivo !« non >a — 1 , e «) non <0 , u non > t„^., 

 — Tu — 1 , e siccome 



.7''9(a-,y„H-i) = 5"'5'r„ + f„p„.^, = grq,^^,+ (t„ + t')p„+, + /'K + *^)p«-.-i 

 ne segue 

 (p) r/r y^^ non < gr q^^ -)- (t„ — t..) p,_„ + ?; (p^^, — p„.^,) — /(t„ + v) p,,^, . 



Se r> !« sara p.^, > p„^, , il terzo termine del secondo membro della ine- 

 guaglianza (c) riceve il sue valore piu grande ponendo v = t„^,i — t„ — 1 

 = ^"u + i — ^ ■> e sara 



grq^ non < grq^ + (t„^,-t„-1) (p;+,-p„+i) - (t,-t„)p„^_, - /'K+i-Op,,*! 



